Etude et construction d'un modèle de surface fondé sur la représentation par un atlas de cartes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

A surface modelling based on the representation with an atlas

Etude et construction d'un modèle de surface fondé sur la représentation par un atlas de cartes

Cédric Gerot

Résumé

In this thesis we study and design a surface modelling based on the representation of surfaces
with an atlas.
- The first part of it is dedicated to the study of our modelling.
Such a modelling allows to work locally on the surface without being afraid of any lose of global
consistency. Furthermore the representation with an atlas is a notion coming from differential
geometry. Our modelling inherits then good properties from this mathematical theory, and
especially to solve the continuity problem between the patches with which piecewise
parametric representation of surfaces meets frequently : our geometrical model
is a regular (or a quasi-regular) surface.
We present this modelling among those which are used in Computer Graphics and in its differential
geometric background.
- In the second part of this thesis, we propose an algorithm for designing such a modelling
from a triangular mesh.
This mesh is supposed to be a connected and compact 2-manifold.
The algorithm processes in three steps. Each steps reveals a geometrical problem
for which we propose an innovative solution. In particular we demonstrate that the nerve of a well-shaped covering is a combinatorial triangulation. We study also the
$C^1$-diffeomorphic parameterization of a planar crown, and finally the convex combination
as a smooth blending of surfaces.
L'objet de ce mémoire est l'étude et la construction d'un modèle de surfaces fondé sur la représentation par un atlas de cartes :
L'intérêt d'un tel modèle est qu'il permet de travailler localement sur la sur face sans perte de la cohérence globale, et d'autre part d'hériter des notions de géométrie différentielle attachées à cette représentation pour définir une surface régulière, et donc résoudre intrinsèquement les problèmes de continuité ordinairement rencontrés par les représentations paramétriques par morceaux. Nous avons présenté ce modèle dans le cadre des modèles de surfaces d'usage courant en informatique graphique, puis dans le cadre plus théorique de la géométrie différentielle.
Nous avons ensuite proposé la construction d'un tel modèle à partir d'un nuage de points 3D interpolés au préalable par une surface triangulée qui est une variété de dimension 2, connexe et compacte. Cette construction se déroule en trois étapes. Chaque étape rencontre un problème géométrique auquel nous proposons une solution innovante. En particulier, nous avons démontré que le nerf d'un recouvrement bien formé est une triangulation combinatoire. Nous avons également étudié la para métrisation d'une couronne du plan par un C1-difféomorphisme, ainsi que le raccord continu de surfaces par combinaison convexe.
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Dates et versions

tel-00097567 , version 1 (21-09-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00097567 , version 1

Citer

Cédric Gerot. Etude et construction d'un modèle de surface fondé sur la représentation par un atlas de cartes. domain_other. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00097567⟩
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