Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov Equation. Mathematical Analyze, Validation of the Approximation and Contol Method - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov Equation. Mathematical Analyze, Validation of the Approximation and Contol Method

Equation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov. Analyse Mathématique, Validation de l'approximation et Méthode de Contrôle

Résumé

This work consists of two parts. In the first part we consider the Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) equation $(u_t - u u_x -\beta u_{xx})_x -\gamma \Delta_y u =0$ in Sobolev spaces of functions periodic on $x$ and with mean value zero. The derivation of KZK from the nonlinear isentropic Navier Stokes equations and approximation their solutions (for viscous and non viscous cases), the results of the existence, uniqueness, stability and blow-up of solution of KZK equation are obtained, also a result of existence of a smooth solution of Navier-Stokes system in the half space with periodic in time mean value zero boundary conditions. In the second part we prove the local controllability of moments for two systems described by a nonlinear evolution equation in Banach space and by a nonlinear heat equation when the control is a multiplier on the right-hand side. For this two systems with integral overdetermination we obtain sufficient conditions on the size of the neighborhood from which we can take the function from the overdetermination condition so that the inverse problem is uniquely solvable. We also prove the controllability result for linearized KZK equation.
Ce travail se compose de deux parties. Dans la première, nous considérons l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) $(u_t - u u_x -\beta u_{xx})_x -\gamma \Delta_y u =0$ dans les espaces de Sobolev des fonctions p\ériodiques sur $x$ de valeur moyenne nulle. La déivation de l'\équation KZK à partir des équations de Navier-Stokes isentropiques non linéaires et de l'approximation de leurs solutions (pour les cas visqueux et non visqueux), les résultats de l'existence, de l'unicité, de la stabilité et du blow-up de la solution de KZK sont obtenus ainsi qu'un résultat sur l'existence d'une solution régulière du syst\éme de Navier-Stokes dans le demi espace avec conditions aux limites péiodiques en temps et de valeur moyenne nulle. Dans la deuxième partie, nous prouvons la contrôabilitélocale des moments de deux systèmes décrits par une équation non-linéaire d'evolution dans un espace de Banach et par une équation non-linéaire de la chaleur quand le contrôle est un multiplicateur du membre de droite. Pour les deux systémes avec une surdétermination intégrale nous obtenons des conditions suffisantes sur la taille du voisinage duquel nous pouvons prendre la fonction de la condition de surdétermination de sorte que le problème inverse ait une solution unique. Nous prouvons également le résultat de contrôlabilité pour l'équation KZK linéarisée.
Fichier principal
Vignette du fichier
THESEANNARP.pdf (1.4 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00126487 , version 1 (25-01-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00126487 , version 1

Citer

Anna Rozanova-Pierrat. Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov Equation. Mathematical Analyze, Validation of the Approximation and Contol Method. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00126487⟩
379 Consultations
287 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More