Approximation et résolution de problèmes d'équilibre, de point fixe et d'inclusion monotone - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Approximation and numerical solution of equilibrium, fixed-point and monotone inclusion problems

Approximation et résolution de problèmes d'équilibre, de point fixe et d'inclusion monotone

Résumé

This thesis is devoted to solving three basic types of problems which
arise in nonlinear hilbertian functional analysis and its applications: equilibrium problems for monotone bifunctions, fixed point problems for nonexpansive operators, and inclusion problems for monotone operators. Our aim is to devise new methods to approximate and construct solutions to these problems, and to study their asymptotic behavior. We first propose new viscous and visco-penalized perturbations for these problems and investigate the asymptotic behavior of the associated approximating curves as the perturbation vanishes. We then study the properties of discrete and continuous dynamical systems associated with these approximating curves. This investigation gives rise in particular to new algorithms, the convergence of which is established. Numerical applications to image restoration problems are provided to illustrate the implementation and the performance of some of the proposed algorithms.
Cette thèse est consacrée à la résolution de trois types de problèmes fondamentaux qui apparaissent en analyse fonctionnelle hilbertienne non-linéaire et dans ses applications : les problèmes d'équilibre pour les bifonctions monotones, les problèmes de point fixe pour les contractions, et les problèmes d'inclusion pour les opérateurs monotones. Notre objectif est d'élaborer de nouvelles méthodes d'approximation et de construction de solutions pour ces problèmes et d'étudier leur comportement asymptotique. Dans un premier temps, nous proposons de nouvelles perturbations visqueuses et visco-pénalisées de ces problèmes, et étudions le comportement asymptotique des courbes d'approximation associées quand la perturbation devient évanescente. Nous étudions ensuite les propriétés de divers systèmes dynamiques discrets et continus associés à ces courbes. Cette étude débouche en particulier sur de nouveaux algorithmes, dont la convergence est établie. Des applications numériques à des problèmes de restauration en traitement de l'image sont fournies pour illustrer la mise en œuvre et les performances de certains des algorithmes proposés.
Fichier principal
Vignette du fichier
these.pdf (909.91 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00137228 , version 1 (18-03-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00137228 , version 1

Citer

Sever Adrian Hirstoaga. Approximation et résolution de problèmes d'équilibre, de point fixe et d'inclusion monotone. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00137228⟩
507 Consultations
991 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More