Complexité en requêtes et symétries - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Query Complexity and Symmetries

Complexité en requêtes et symétries

Résumé

This work is about the study of the query complexity of symmetric
problems, in both frameworks of quantum and classical randomized
algorithms.

In the quantum case, we show a new application of the so-called
"polynomial" lower bound method to the abelian hidden subgroup problems, via the "symmetrization" technique.

In the case of randomized computing, under a "transitive symmetry"
hypothesis on the considered problems, we give a combinatorial formula allowing us to compute the exact query complexity of the best
nonadaptive algorithm. Moreover, we show that under some symmetry
conditions, this best nonadaptive algorithm is optimal amongst general
algorithms, which gives an expression of the exact query complexity for the corresponding class of problems.
Ces travaux portent sur l'étude de la complexité en requêtes de
problèmes symétriques, dans les cadres du calcul probabiliste classique
et du calcul quantique.

Il est montré, dans le cas quantique, une application de la méthode de
bornes inférieures dite "polynomiale" au calcul de la complexité en
requêtes des problèmes de sous-groupes cachés abéliens, via la technique de "symétrisation".

Dans le cas du calcul probabiliste, sous une hypothèse de "symétrie
transitive" des problèmes, il est donné une formule combinatoire
permettant de calculer la complexité en requêtes exacte du meilleur
algorithme non-adaptatif. De plus, il est mis en évidence que sous
certaines hypothèses de symétrie, ce meilleur algorithme non-adaptatif
est optimal même parmi les algorithmes probabilistes plus généraux, ce qui donne pour la classe de problèmes correspondante une expression exacte de la complexité en requêtes.
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Dates et versions

tel-00156762 , version 1 (22-06-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00156762 , version 1

Citer

Vincent Nesme. Complexité en requêtes et symétries. Mathématiques [math]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00156762⟩
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