Data reduction techniques and analysis of astronomical multispectral images using Markov Trees
Techniques de réduction de données et analyse d'images multispectrales astronomiques par arbres de Markov
Résumé
The development of astronomical multispectral sensors allows data of a great richness. Nevertheless, the classification of multidimensional images is often limited by Hughes phenomenon: when dimensionality increases the number of parameters of the model grows and the precision of their estimates falls inevitably, therefore the quality of the segmentation dramatically decreases. It is thus imperative to discard redundant information in order to carry out robust segmentation or classification. In this thesis, we have proposed two methods for multispectral image dimensionnality reduction: 1) bands regrouping followed by local projections; 2) radio cubes reduction by a mixture of Gaussians model. We have also proposed joint reduction/segmentation scheme based on the regularization of the mixture of probabilistic principal components analyzers (MPPCA). For the segmentation task, we have used a Bayesian approach based on hierarchical Markov models namely the hidden Markov tree and the pairwise Markov tree. These models allow fast and exact computation of the a posteriori probabilities. For the data driven term, we have used three formulations: 1) the classical multidimensional Gaussian distribution 2) the multidimensional generalized Gaussian distribution formulated using copulas theory 3) the likelihood of the probabilistic PCA model (within the framework of the regularized MPPCA). The major contribution of this work consists in introducing various hierarchical Markov models for multidimensional and multiresolution data segmentation. Their exploitation for data issued from wavelets analysis, adapted to the astronomical context, enabled us to develop new denoising and fusion techniques of multispectral astronomical images. All our algorithms are unsupervised and were validated on synthetic and real images.
Le développement de nouveaux capteurs multispectraux en imagerie astronomique permet l'acquisition de données d'une grande richesse. Néanmoins, la classification d'images multidimensionnelles se heurte souvent au phénomène de Hughes : l'augmentation de la dimensionnalité s'accompagne d'un accroissement du nombre de paramètres du modèle et donc inévitablement une baisse de précision de leur estimation entrainant une dégradation de la qualité de la segmentation. Il est donc impératif d'écarter l'information redondante afin de réaliser des opérations de segmentation ou de classification robustes. Dans le cadre de cette thèse, nous avons propose deux méthodes de réduction de la dimensionnalité pour des images multispectrales : 1) le regroupement de bandes suivis de projections locales ; 2) la réduction des cubes radio par un modèle de mélange de gaussiennes. Nous avons également propose un schéma de réduction/segmentation jointe base sur la régularisation du mélange d'analyseurs en composantes principales probabilistes (MACPP). En se qui concerne la tâche de segmentation, nous avons choisie une approche bayésienne s'appuyant sur des modèles hiérarchiques récents a base d'arbres de Markov cache et couple. Ces modèles permettent en effet un calcul rapide et exact des probabilités a posteriori. Pour le terme d'attache aux données, nous avons utilisée la loi gaussienne multidimensionnelle classique, la loi gaussienne généralisée multidimensionnelles formulée grâce à la théorie des copules et la vraisemblance par rapport au modèle de l'ACP probabiliste (dans le cadre de la MACPP régularisée). L'apport majeur de ce travail consiste donc a proposer différents modèles markoviens hiérarchiques de segmentation adaptés aux données multidimensionnelles multirésolutions. Leur exploitation pour des données issues d'une analyse par ondelettes adaptée au contexte astronomique nous a permis de développer des techniques de débruitage et de fusion d'images astronomiques multispectrales nouvelles. Tous les algorithmes sont non supervises et ont été valides sur des images synthétiques et réelles.