Combinatorics of lines and segments for 3D visibility - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2007

Combinatoire des droites et segments pour la visibilité 3D

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Marc Glisse

Abstract

This thesis mainly presents results on combinatorial problems on lines and segments that appear naturally in the study of visibility in three dimensions. We first show results on the size of the silhouette of an object seen from a viewpoint, that is the complexity of the set of lines tangent to the object that go through the point. In particular, we give the first non-trivial theoretical bounds for non-convex polyhedra, that is that under some reasonable hypotheses, the average complexity of the silhouette is at most the square root of the complexity of the polyhedron, a phenomenon widely observed in graphics. We also provide bounds, on average and in the worst case, on the number of lines tangent to four objects where the objects are either polytopes or balls. These bounds give us hope that the size of global structures like the visibility complex might not be prohibitive. The bounds on the polytopes are also the first that take advantage of the structure of scenes where triangles are organized in realistic polytopes, that is polytopes that need not be disjoint. These bounds eventually induce the first non-trivial bounds on the complexity of the umbras created by area light sources. The results presented in this thesis significantly enhance the state of the art on the combinatorial properties of visibility structures in three dimensions and should help the future algorithmic developments for these problems.
Cette thèse présente principalement des résultats sur la combinatoire des droites et segments qui apparaissent naturellement dans l'étude des problèmes de visibilité en trois dimensions. Nous exposons en premier lieu des résultats sur la taille de la silhouette d'un objet vu d'un point, c'est à dire sur la complexite de l'ensemble des droites ou segments tangents à l'objet et passant par le point. Nous présentons en particulier les premières bornes théoriques non triviales pour des polyèdres non-convexes, à savoir que, sous des hypothèses raisonnables, la complexité moyenne de la silhouette est au plus la racine carrée de la complexité du polyèdre, phénomène largement observé en infographie. Nous présentons aussi des bornes, en moyenne et dans le cas le pire, sur le nombre de droites et segments tangents à quatre objets dans une scène composée d'objets polyédriques ou sphériques. Ces bornes donnent en particulier l'espoir que la complexité des structures de données globales comme le complexe de visibilité ne soit pas nécessairement prohibitive. Les bornes sur les polytopes sont également les premières à tirer parti des propriétés structurelles des scènes composées de triangles organisés en polytopes de facon réaliste, c'est à dire non nécessairement disjoints. Ces bornes induisent enfin les premières bornes non triviales sur la complexité des ombres induites par des sources lumineuses non ponctuelles. Les résultats presentés dans cette thèse améliorent significativement l'état de l'art sur les propriétés combinatoires des structures de visibilité en trois dimensions et devraient favoriser les développements algorithmiques futurs pour ces problèmes.

Dates and versions

tel-00192337 , version 1 (27-11-2007)

Identifiers

• HAL Id : tel-00192337 , version 1

Cite

Marc Glisse. Combinatoire des droites et segments pour la visibilité 3D. Modélisation et simulation. Université Nancy II, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00192337⟩

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