Identification de modèles et de paramètres pour la méthode de Boltzmann sur réseau. - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2007

Model and parameters identification for lattice Boltzmann method.

Identification de modèles et de paramètres pour la méthode de Boltzmann sur réseau.

Mohamed Mahdi Tekitek
  • Function : Author
  • PersonId : 846149

Abstract

This thesis is composed of three parts. Firstly a study of Lattice
Boltzmann scheme (LBE) is performed. Then Adjoint Lattice Boltzmann
scheme (ALBE) is introduced for parameters identification. Finally a new Lattice Boltzmann scheme (BRB) is proposed to model Bérenger's Perfectly Matched Layer (PML) method.

The first part introduces and analyzes the LBE method.

The second part describes a variational approach for parameters
identification adapted to LBE. A time discrete adjoint method is developed. At first the ALBE method is applied to Stokes' problem and
then to a nonlinear problem. Good results have been obtained in the cases of one or tow unknown parameters.

Finally the third part describes an adaptation of PML for LBE. The LB
scheme is obtained with 9 discrete velocities. An analysis of reflected
waves between two one dimensional LB media is performed. It provides us an equivalent for the Fresnel formula for LBE interface. That gives us same ideas to modify the LB scheme at the interface to vanish reflected waves. In the two dimensional case, the same analysis of reflected waves shows the existence of Knudsen modes and transverse waves, which make the analysis more difficult.
Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.

La première partie introduit et analyse la méthode.

La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.

Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.
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Dates and versions

tel-00207541 , version 1 (17-01-2008)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00207541 , version 1

Cite

Mohamed Mahdi Tekitek. Identification de modèles et de paramètres pour la méthode de Boltzmann sur réseau.. Mathématiques [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00207541⟩
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