Automates d'arbres à jetons
Pebble tree automata
Résumé
Two variants of pebble tree-walking automata on binary trees are considered that were introduced in the literature.
For the deterministic variant of each such kind of automata we show that there is an equivalent one which never loops. The main consequence of this result is the closure under complementation of the various types of automata we consider with a focus on the number of pebbles used in order to complement the automata.
It is shown that for each number of pebbles, the two models have the same expressive power both in the deterministic case and in the nondeterministic case. Furthermore, nondeterministic (resp. deterministic) tree-walking automata with n+1 pebbles can recognize more languages than those with npebbles. Moreover, there is a regular tree language that is not recognized by any tree-walking automaton with pebbles. As a consequence, FO+posTC is strictly included in MSO over trees.
Finally, for each k, we give the precise complexities of the problems of emptiness and inclusion of tree-walking automata using k pebbles.
For the deterministic variant of each such kind of automata we show that there is an equivalent one which never loops. The main consequence of this result is the closure under complementation of the various types of automata we consider with a focus on the number of pebbles used in order to complement the automata.
It is shown that for each number of pebbles, the two models have the same expressive power both in the deterministic case and in the nondeterministic case. Furthermore, nondeterministic (resp. deterministic) tree-walking automata with n+1 pebbles can recognize more languages than those with npebbles. Moreover, there is a regular tree language that is not recognized by any tree-walking automaton with pebbles. As a consequence, FO+posTC is strictly included in MSO over trees.
Finally, for each k, we give the precise complexities of the problems of emptiness and inclusion of tree-walking automata using k pebbles.
Le sujet porte sur l'étude de deux modèles d'automates à jetons sur des arbres binaires finis étiquetés par un alphabet fini. Ces automates séquentiels se déplacent le long des arêtes et peuvent utiliser un nombre fixé de jetons pour se repérer dans un arbre. Une discipline de pile est imposé au placement des jetons, de plus, dans le modèle fort un jeton peut être levé à distance alors que dans le modèle faible un jeton peut être levé uniquement s'il est posé sur le n\oe ud courant. Les automates cheminants correspondent au cas des automates d'arbres à 0 jeton. L'étude des automates d'arbres à jetons est motivée par la caractérisation du pouvoir d'expression et de la complexité du langage de requêtes XPATH qui permet de sélectionner des éléments et de définir des chemins dans des documents XML et qui est le noyau de langages de transformation de documents XML tels que XSLT.
Une première contribution a été de prouver que les variantes déterministes des deux modèles d'automates d'arbres à jetons sont fermées par complément. Nous donnons alors une nouvelle présentation de la preuve de la caractérisation du modèle fort des automates d'arbres à jetons qui a été établie par Engelfriet et Hoogeboom.
Une autre contribution a été de montrer que les deux modèles d'automates à jetons sont équivalents, que le pouvoir d'expression des automates d'arbres à jetons augmente avec le nombre de jetons et qu'il n'est pas toujours possible de déterminiser un automate d'arbres cheminant même si on s'autorise à ajouter un nombre fixé de jetons.
Une dernière contribution a été de prouver que les problèmes du vide et de l'inclusion sont n-EXPTIME complets pour les classes d'automates à n jetons avec n supérieur à 1.
Une première contribution a été de prouver que les variantes déterministes des deux modèles d'automates d'arbres à jetons sont fermées par complément. Nous donnons alors une nouvelle présentation de la preuve de la caractérisation du modèle fort des automates d'arbres à jetons qui a été établie par Engelfriet et Hoogeboom.
Une autre contribution a été de montrer que les deux modèles d'automates à jetons sont équivalents, que le pouvoir d'expression des automates d'arbres à jetons augmente avec le nombre de jetons et qu'il n'est pas toujours possible de déterminiser un automate d'arbres cheminant même si on s'autorise à ajouter un nombre fixé de jetons.
Une dernière contribution a été de prouver que les problèmes du vide et de l'inclusion sont n-EXPTIME complets pour les classes d'automates à n jetons avec n supérieur à 1.