Synthèse non-linéaire des systèmes vibrants. Application aux systèmes de freinage
Résumé
The study deals with the study of instability phenomena in non-linear model. To put it more precisely, we consider brake vibrations. The judder mode vibration in automobile braking and the whirl vibrations in an aircraft landing gear braking system are concerned. The purpose of this research is to develop a procedure of nonlinear methods in order to study instability phenomena in complex nonlinear systems. The non-linearities are expressed as a polynomial with quadratic and cubic terms.
First of all, a parameter model including mechanisms for friction induced system instability is established and the equations of motion of nonlinear systems are written. One of the most important phases in study of brake systems is the determination of the mechanism of the unstable friction induced vibration (stick-slip, variable dynamic friction coefficient, sprag-slip and coupling mechanism). The non-linear anamysis can be divided into two parts. First of all, the non-linear equations of motion are linearized at the steady-state operating point and a set of linearized perturbation equations obtained. Stability was investigated by determining eigenvalues of the linearized perturbation equations
about each steady-state operating point. Next, we use the nonlinear methods (center manifold approach, multivariable approximants, the alternate frequency/time domain (AFT) method,etc...) in order to predict limit cycle amplitudes. Results from these nonlinear methods will be compared with results obtained by integrating the full original system in order to validate this global procedure consisting to employ successively, in a certain order, non-linear methods to reduce, to simplify the original system.
First of all, a parameter model including mechanisms for friction induced system instability is established and the equations of motion of nonlinear systems are written. One of the most important phases in study of brake systems is the determination of the mechanism of the unstable friction induced vibration (stick-slip, variable dynamic friction coefficient, sprag-slip and coupling mechanism). The non-linear anamysis can be divided into two parts. First of all, the non-linear equations of motion are linearized at the steady-state operating point and a set of linearized perturbation equations obtained. Stability was investigated by determining eigenvalues of the linearized perturbation equations
about each steady-state operating point. Next, we use the nonlinear methods (center manifold approach, multivariable approximants, the alternate frequency/time domain (AFT) method,etc...) in order to predict limit cycle amplitudes. Results from these nonlinear methods will be compared with results obtained by integrating the full original system in order to validate this global procedure consisting to employ successively, in a certain order, non-linear methods to reduce, to simplify the original system.
Cette étude porte sur l'analyse des instabilités des systèmes non linéaires. Nous considérons plus particulièrement les vibrations dues à la friction et nous présentons des modèles analytiques pour l'analyse des modes de vibration de "judder" (mode de vibration présent dans les systèmes de freinage automobile) et pour l'analyse des modes de vibration du "whirl" (mode de vibration des systèmes d'atterrissage d'avion).
Le but de cette recherche est de développer une procédure d'analyse non-linéaire des systèmes vibrants. Nous nous intéressons plus particulièrement aux systèmes non linéaires présentant des non-linéarités polynomiales. Une attention tout particulière est apportée à la détermination des mécanismes engendrant les instabilitées dues au frottement (stick,-slip, sprag slip, couplage de modes...) et à la réalisation de modéles phénoménologiques permettant de reproduire les principaux modes de vibration des systèmes associés.
La démarche d'analyse non linéaire s'appuie sur deux points particuliers. Le problème staticodynamique où l'analyse dynamique correspond à une linéarisation autour d'une position statique obtenue par la résolution d'un problème non linéaire. Les conditions de stabilité du système sont alors étudiées à partir de la résolution du problème aux valeurs propres. Le second point concerne le problème dynamique non linéaire : nous cherchons à mettre en place des méthodes non-linéaires (méthode de la variété centrale, les approximants multivariables, la méthode de la balance harmonique AFT(alternate frequency/time domain), etc...) pour prédire les niveaux vibratoires, ou cycles limites. Les cycles limites provenant des méthodes non-lineaires sont alors comparés avec ceux obtenus par une intégration temporelle classique afin de valider cette procédure globale qui consiste à utiliser successivement, dans un certain ordre, des méthodes non-linéaires qui réduisent et simplifient le systéme de départ.
Le but de cette recherche est de développer une procédure d'analyse non-linéaire des systèmes vibrants. Nous nous intéressons plus particulièrement aux systèmes non linéaires présentant des non-linéarités polynomiales. Une attention tout particulière est apportée à la détermination des mécanismes engendrant les instabilitées dues au frottement (stick,-slip, sprag slip, couplage de modes...) et à la réalisation de modéles phénoménologiques permettant de reproduire les principaux modes de vibration des systèmes associés.
La démarche d'analyse non linéaire s'appuie sur deux points particuliers. Le problème staticodynamique où l'analyse dynamique correspond à une linéarisation autour d'une position statique obtenue par la résolution d'un problème non linéaire. Les conditions de stabilité du système sont alors étudiées à partir de la résolution du problème aux valeurs propres. Le second point concerne le problème dynamique non linéaire : nous cherchons à mettre en place des méthodes non-linéaires (méthode de la variété centrale, les approximants multivariables, la méthode de la balance harmonique AFT(alternate frequency/time domain), etc...) pour prédire les niveaux vibratoires, ou cycles limites. Les cycles limites provenant des méthodes non-lineaires sont alors comparés avec ceux obtenus par une intégration temporelle classique afin de valider cette procédure globale qui consiste à utiliser successivement, dans un certain ordre, des méthodes non-linéaires qui réduisent et simplifient le systéme de départ.