Contribution to the study of periodic solutions and isochronous centers for planar polynomial systems of ordinary differential equations
Contribution à l'étude des solutions périodiques et des centres isochrones des systèmes d'équations différentielles ordinaires plans
Résumé
The global subject of this thesis is the study of periodic solutions of the planar systems of ordinary differential equations. It is divided into two parts.
The first part (which is an already published paper, written in collaboration with A. Raouf Chouikha) is devoted to the search of periodic solutions of "generalized Liénard equation". A theorem is proved which insures the existence of such solutions under appropriate assumptions.
The second part is devoted to the search of isochronous centers of the planar polynomial systems of ordinary differential equations. Using C-algorithm we determine eight new cases. We prove also the efficiency of the normal forms method for such investigations; studying some systems of order 2, 3, 4 and recovering in uniform way some already known results. The intensive use of computer algebra turns to be essential for successful application of the used methods.
The first part (which is an already published paper, written in collaboration with A. Raouf Chouikha) is devoted to the search of periodic solutions of "generalized Liénard equation". A theorem is proved which insures the existence of such solutions under appropriate assumptions.
The second part is devoted to the search of isochronous centers of the planar polynomial systems of ordinary differential equations. Using C-algorithm we determine eight new cases. We prove also the efficiency of the normal forms method for such investigations; studying some systems of order 2, 3, 4 and recovering in uniform way some already known results. The intensive use of computer algebra turns to be essential for successful application of the used methods.
Le sujet global de cette thèse est l'étude des solutions périodiques des systèmes plans d'équations différentielles ordianaires. Elle est divisée en deux grandes parties.
La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha) est consacré à la recherche des solutions périodiques de « l'équation de Liénard généralisée ». On démontre un théorème qui asure dans certains cas l'existence de telles solutions.
La seconde partie est consacré à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.
La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha) est consacré à la recherche des solutions périodiques de « l'équation de Liénard généralisée ». On démontre un théorème qui asure dans certains cas l'existence de telles solutions.
La seconde partie est consacré à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.