Heisenberg antiferromagnetique model sur le pavage quasicrystaux bidimensionnelle
Heisenberg antiferromagnetic model on 2D quasiperiodic tilings
Résumé
The Penrose tiling is a perfectly ordered two dimensional structure with fivefold symmetry and scale invariance. Quantum spin models on such a system can be expected to differ significantly from more conventional structures as a result of its special symmetries. We considered a Heisenberg antiferromagnet on the Penrose rhombus tiling, and showed it has an inhomogeneous Neel-ordered ground state. Spin wave energies and wavefunctions were studied in the linear spin wave approximation. A linear dispersion law was found at low energies, as in other bipartite antiferromagnets, with an effective spin wave velocity lower than in the square lattice. Spatial properties of eigenmodes were characterized in several different ways. At low energies, eigenstates were found to be relatively extended, and appeared to show multifractal scaling. At higher energies, states were found to be more localized, and, depending on the energy, confined to sites of a specified coordination number. The ground state energy of this antiferromagnet, and local staggered magnetizations were calculated. Perpendicular space projections were shown, showing the underlying simplicity of this “complex" ground state. A simple analytical model, the two-tier Heisenberg star, was presented to explain the staggered magnetization distribution in this antiferromagnetic system.
The effects of a novel type of disorder in a two dimensional quantum antiferromagnet is considered. The original bipartite structure is geometrically disordered in such a way that no frustration is introduced, and the system retains a Néel ordered ground state. We show, using a linear spin wave expansion and Quantum Monte Carlo, that the staggered moment decreases exponentially as a function of increasing disorder. The spatial distribution of staggered magnetizations becomes more homogeneous compared to the deterministic tiling, the effective spin wave velocity increases with disorder, and singularities in the magnon spectrum and wavefunctions are partly smoothed. For large disorder, the ground state energy as well as the average staggered magnetization appear to tend to a limiting value characteristic of these randomized tilings. These results are discussed and compared with the behavior found in disordered periodic lattices.
The effects of a novel type of disorder in a two dimensional quantum antiferromagnet is considered. The original bipartite structure is geometrically disordered in such a way that no frustration is introduced, and the system retains a Néel ordered ground state. We show, using a linear spin wave expansion and Quantum Monte Carlo, that the staggered moment decreases exponentially as a function of increasing disorder. The spatial distribution of staggered magnetizations becomes more homogeneous compared to the deterministic tiling, the effective spin wave velocity increases with disorder, and singularities in the magnon spectrum and wavefunctions are partly smoothed. For large disorder, the ground state energy as well as the average staggered magnetization appear to tend to a limiting value characteristic of these randomized tilings. These results are discussed and compared with the behavior found in disordered periodic lattices.
Le pavage de Penrose est une structure quasipériodique bidimensionnelle, utilisée dans la description des composés quasicristallins. Cette structure est parfaitement ordonnée, avec une symétrie de rotation cinq et elle est invariante sous un changement d'échelle par un facteur $\tau$ (le nombre d'or). On s'attend à ce que les propriétés d'un modèle d'antiferromagnétisme dans un tel système diffèrent nettement de celles des antiferromagnétiques périodiques. Nous avons étudié les propriétés d'un modèle d'Heisenberg sur le pavage de Penrose construit à partir de losanges, en utilisant une méthode de développement en ondes de spin. Les énergies et fonctions d'ondes des magnons (quantum d'une onde des spins) ont été étudiées dans le cadre d'une théorie linéarisée. A basse énergie, on trouve une loi de dispersion linéaire, comme dans d'autres antiferromagnetiques bipartites, avec une vitesse effective de l'onde de spin inférieure à celle d'un réseau carré équivalent. Les propriétés spatiales des modes propres ont été étudiées en détail. A basse énergie, nous trouvons que les états propres sont relativement étendus. Une analyse multifractale montre qu'ils sont de type “critique”, ayant une distribution d'exposants multifractaux. Aux énergies plus élevées, les états deviennent plus localisés, et, en fonction de l'énergie, l'amplitude de la fonction d'onde est non-nulle autour d'un sous-ensemble de sites d'une valeur de coordinence donnée.
L'énergie de l'état fondamental de cette antiferromagnetique, et la distribution des aimantations locales dans cet état ont été calculés. Des projections dans l'espace perpendiculaire montrent la simplicité sous-jacente de ce état "complexe". Un simple modèle analytique, l'étoile de Heisenberg à deux niveaux, a été présenté pour expliquer de la distribution d'aimantation locales dans ce système antiferromagnétique.
Dans une dernière partie, les effets de désordre de type “phason” sont considérés. Nous avons progressivement augmenté le désordre géometrique de la structure originale. Nous avons trouvé que l'etat fondamental conserve son ordre de Néel, mais que la forme de la distribution ainsi que la norme des aimantations sont modifiés. Nous montrons, à l'aide d'un développement en ondes des spin ainsi que par Quantum Monte Carlo, que l'aimantation alternée diminue exponentiellement vers une valeur asymptote en fonction du désordre. La distribution spatiale de magnetizations locales devient plus homogène par rapport à pavage parfait. La vitesse des ondes des spin augmente avec le désordre, et les singularités dans le spectre et les functions d'onde sont en partie lissées. Ces résultats sont comparés avec des résultats connus dans des systèmes désordonnés.
L'énergie de l'état fondamental de cette antiferromagnetique, et la distribution des aimantations locales dans cet état ont été calculés. Des projections dans l'espace perpendiculaire montrent la simplicité sous-jacente de ce état "complexe". Un simple modèle analytique, l'étoile de Heisenberg à deux niveaux, a été présenté pour expliquer de la distribution d'aimantation locales dans ce système antiferromagnétique.
Dans une dernière partie, les effets de désordre de type “phason” sont considérés. Nous avons progressivement augmenté le désordre géometrique de la structure originale. Nous avons trouvé que l'etat fondamental conserve son ordre de Néel, mais que la forme de la distribution ainsi que la norme des aimantations sont modifiés. Nous montrons, à l'aide d'un développement en ondes des spin ainsi que par Quantum Monte Carlo, que l'aimantation alternée diminue exponentiellement vers une valeur asymptote en fonction du désordre. La distribution spatiale de magnetizations locales devient plus homogène par rapport à pavage parfait. La vitesse des ondes des spin augmente avec le désordre, et les singularités dans le spectre et les functions d'onde sont en partie lissées. Ces résultats sont comparés avec des résultats connus dans des systèmes désordonnés.
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