Modélisation et calcul numérique des collisions de gouttes en écoulements laminaires et turbulents - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1998

Modeling and numerical computation of droplet collision in laminar and turbulent flows

Modélisation et calcul numérique des collisions de gouttes en écoulements laminaires et turbulents

Franck Pigeonneau

Résumé

This thesis is devoted to the calculation of drop collisions in laminar and turbulent flows. Using the low Reynolds number approximation, Stokes equations are solved exactly in a bispherical coordinate system and the hydrodynamic forces between two drops are derived. Calculations of trajectories in the cases of a simple shear flow and a pure straining motion then provide the collision cross section and collision rate. The collision efficiency increases with the inertia of drops. Using an expression analogous to that used in the kinetic theory of gases, the collision rate in isotropic homogeneous turbulence is expressed in term of drop pair probability. Collision rates are calculated without and with gravity. The size evolution of a drop cloud is described by Smoluchowski kinetic equation which is then solved with a new numeric method. Two cases are considered. For small drops in isotropic homogeneous turbulent flow, the hydrodynamic interactions tend to delay the broadening of the drops spectrum. For large drops, the formation by collision of drops larger than $200$ $\mu m$ depends strongly on turbulence, gravity being taken into account. These results corroborate in situ observations in stratus clouds.
Ce mémoire a pour objet le calcul des collisions de gouttes dans divers écoulements laminaires et turbulents. Dans le cadre de l'approximation des équations de Stokes, les forces d'interactions hydrodynamiques entre deux gouttes sont déterminées de façon exacte au moyen d'un système de coordonnées bisphériques. Ces forces permettent de calculer les taux de collision pour des écoulements de cisaillement simple et d'élongation pure. Les sections de collision sont obtenues par trajectographie. Les résultats montrent un accroissement de l'efficacité de collision lorsque l'inertie des gouttes croît. L'expression du taux de collision en écoulement turbulent est analogue à celle utilisée en théorie cinétique des gaz. La fonction de distribution de paires est obtenue pour une turbulence homogène et isotrope et à l'aide de notions de probabilités conditionnelles. Les taux de collision sont calculés sans et avec la gravité. L'évolution granulométrique d'un nuage de gouttes est décrite à l'aide d'une équation cinétique de type Smoluchowski. Cette équation est résolue au moyen d'une méthode numérique originale. Deux cas sont traités. Pour de petites gouttes en écoulement turbulent homogène et isotrope, l'élargissement du spectre de gouttes demande plus de temps si les interactions hydrodynamiques sont prises en compte. Pour de grosses gouttes, compte tenu de la gravité, la formation par collisions de gouttes de diamètre supérieur à 200 microm dépend fortement de la turbulence. Les résultats corroborent les relevés \textit{in situ} dans des strati.
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Dates et versions

tel-00433421 , version 1 (19-11-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00433421 , version 1

Citer

Franck Pigeonneau. Modélisation et calcul numérique des collisions de gouttes en écoulements laminaires et turbulents. Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1998. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00433421⟩
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