Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2009

p-adic analytic Banach spaces and Banach-Colmez spaces

Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez

Jérôme Plût
  • Function : Author
  • PersonId : 866271

Abstract

A p-adic spectral Banach space is a p-adic Banach space endowed with an algebra of analytic functions with values in a complete, algebraically closed field C. A Banach-Colmez space is such a p-adic spectral Banach space that can be built via successive extensions and quotients from C and Qp. These spaces make an abelian category, and two additive functions, « dimension » and « height », are naturally defined ; this gives a new proof of the « weakly admissible implies admissible » theorem (Colmez-Fontaine, 2000). Moreover, there exists a full subcategory whose objects are canonically filtered by the slopes of the Frobenius action ; this filtration is decreasing and indexed by the non-negative rational numbers.
Un espace de Banach spectral p-adique est un espace de~Banach p-adique muni d'une algèbre de fonctions analytiques à valeurs dans un corps complet et algébriquement clos C. Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach spectral qui s'obtient par extensions et quotients à partir de C et Qp. Ces espaces forment une catégorie abélienne, qui est naturellement munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » ; on retrouve ainsi une démonstration du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, il existe une sous-catégorie pleine qui admet une filtration canonique par les pentes de l'action du Frobenius, décroissante et indexée par les rationnels positifs.
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Dates and versions

tel-00448628 , version 1 (19-01-2010)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00448628 , version 1

Cite

Jérôme Plût. Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez. Mathématiques [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00448628⟩
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