Couplage intégrales de frontières – éléments finis : application aux capsules sphériques et ellipsoïdales en écoulement. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Coupling of boundary integrals and finite elements: application to spherical and ellipsoidal capsules in flow.

Couplage intégrales de frontières – éléments finis : application aux capsules sphériques et ellipsoïdales en écoulement.

Résumé

A capsule is a liquid droplet protected by a thin elastic membrane. Modelling the mechanical behaviour of a capsule is a complicated problem involving interactions between the internal and external flows and the capsule wall – which may be subjected to large deformations. We developed a novel numerical method to model the behaviour of a capsule in an unbounded Stokes flow. The fluid problem is solved using the boundary integral method, while the solid problem is solved using membrane finite elements. The coupling strategy is non-classical, especially because the displacements, rather than the efforts, are imposed to the membrane finite elements. This new method is conditionally stable, precise and remains stable when in-plane compression occurs, which can be a problematic situation when using different methods. The method was applied to the study of initially-spherical capsules in an unbounded simple shear flow. Such capsules have interesting biomedical applications and constitute a simple mechanical model for a red blood cell. We show that there exist two distinct regimes depending on the shear rate of the flow: a tumbling regime (quasi-solid) and a swinging regime (quasi-fluid). We also show that the properties of the wall (mechanical law, area dilation modulus) have a strong influence on the behaviour of the capsule. Our new numerical method is promising and can be extended to take into account the bending stiffness of the capsule wall.
Une capsule est une goutte liquide entourée d'une fine membrane élastique. La modélisation du comportement mécanique d'une capsule est un problème complexe de couplage entre la mécanique des fluides interne et externe et celle de la paroi de la capsule, qui peut subir des grandes déformations. On a développé une nouvelle méthode numérique pour modéliser le comportement d'une capsule dans un écoulement de Stokes infini. Le problème fluide est résolu à l'aide de la méthode des intégrales de frontière, tandis que la problème solide l'est par des éléments finis de membrane. La stratégie de couplage développée est non-classique, en particulier parce que les déplacements (plutôt que les efforts) sont imposés aux éléments finis de membrane. Cette nouvelle méthode est conditionnellement stable, précise et demeure stable en présence de compression dans le plan de la membrane, ce qui est une situation qui pose problème avec d'autres méthodes. On applique cette méthode à l'étude de capsules de forme initiale ellipsoïdale, dans un écoulement de cisaillement simple infini. Ces capsules ont des applications biomédicales intéressantes, et constituent un premier modèle mécanique de globule rouge. On met en évidence deux régimes distincts, selon l'intensité du cisaillement dans le fluide : le tumbling (quasi-solide) et le swinging (quasi-fluide). On montre également que les propriétés de la paroi (loi de comportement, module de dilatation surfacique) ont une influence cruciale sur le comportement de la capsule. La nouvelle méthode numérique est prometteuse et peut être étendue pour prendre en compte un rigidité de flexion de la paroi.
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Dates et versions

tel-00454538 , version 1 (08-02-2010)

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  • HAL Id : tel-00454538 , version 1

Citer

J. Walter. Couplage intégrales de frontières – éléments finis : application aux capsules sphériques et ellipsoïdales en écoulement.. Sciences de l'ingénieur [physics]. Université de Technologie de Compiègne, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00454538⟩
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