The Lie structure on the Hochschild cohomology d'algèbres monomiales.
La structure de Lie de la cohomologie de Hochschild d'algèbres monomiales.
Résumé
This thesis is about the Lie structure on the Hochschild cohomology, given by the Gerstenhaber bracket. More precisely, we study the Lie algebra structure of the first Hochschild cohomology group and the Lie module structure of the Hochschild cohomology groups of some monomial algebras. The aim of this thesis is to study the Lie structure on the Hochschild cohomology of finite-dimensional monomial algebras. A monomial algebra is defined as the quotient of the path algebra of a quiver by a two-sided admissible ideal generated by a set of paths of length at least two. We use the intrinsic combinatorial data of such algebras to study the Lie structure defined on the Hochschild cohomology by the Gerstenhaber bracket. Actually, we discuss two aspects of such algebraic structure. The first one is the relationship between semi-simplicity on the first Hochschild cohomology group and the vanishing of the Hochschild cohomology groups. In the second one, we center our attention to the Lie module structure of the Hochschild cohomology groups of a particular family of monomial algebras: those whose Jacobson radical square is zero
Cette thèse porte sur la structure de Lie de la cohomologie de Hochschild, donnée par le crochet de Gerstenhaber. Plus précisément, on étudie la structure d'algèbre de Lie du premier groupe de cohomologie et la structure de module de Lie des groupes de cohomologie de Hochschild de certaines algèbres monomiales. Une algèbre monomiale est définie comme le quotient de l'algèbre de chemins d'un carquois par un idéal bilatère admissible engendré par un ensemble de chemins de longueur au moins deux. On utilise les données combinatoires intrinsèques à de telles algèbres pour étudier la structure de Lie définie sur la cohomologie de Hochschild. En fait, on examine deux aspects de cette structure algébrique. Le premier est la relation entre la semi-simplicité du premier groupe de cohomologie de Hochschild et la nullité des groupes de cohomologie de Hochschild. Dans le second aspect, on se concentre sur la structure de module de Lie des groupes de cohomologie de Hochschild d'une famille d'algèbres particulière: celles dont le radical de Jacobson au carré est nul.
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