Set-membership estimation via interval analysis Application to the localization of a vehicle
Estimation ensembliste par analyse par intervalles Application à la localisation d'un véhicule
Résumé
In this work, we develop tools based on interval analysis with application to estimation and control. We are interested more particularly in the parameter and state estimation for non-linear models. For the identification, Hansen's global optimisation algorithm provides a enclosure of all the values of the vectors of parameters minimizing a cost function involving measurements on a real device that has to be modelled and the measurements predicted by the model. We show that this can evidence possible identifiability problems without preliminary study. In the bounded-error approach, even in presence of outliers, inner and outer approximations of the sets of acceptable parameter vectors are provided by the set inversion algorithms using interval analysis. When the bounds on the errors are not known, an original method evaluating the smallest error bounds providing a nonempty set of acceptable vector of parameters is proposed. A new recursive algorithm for guaranteed state estimation is presented. It has a structure similar to the Kalman filter, but in a bounded-error context, at any time instant, it provides a set containing the values of the state compatible with information available. This algorithm is built using a set inversion algorithm and an original algorithm for the evaluation of the direct image of a set by a function. Both exploit the concept of subpavings described by binary trees, which allows an approximate description of compact sets. These techniques are applied to the localization and tracking of a robot inside a charted room. The presence of outliers, as well as ambiguities related to symmetries of the part of the room in which the robot is, are taken into account without difficulty. Possible non-connected sets of configurations can be considered and their treatment does not pose any problem. Moreover, the tracking, even in the presence of outliers, is made in real time on the treated examples.
Dans ce travail, nous développons des outils d'analyse par intervalles pour l'automatique. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'identification de paramètres et à l'estimation d'état pour des modèles non-linéaires. Pour l'identification, l'algorithme d'optimisation globale de Hansen fournit un encadrement de tous les vecteurs de paramètres minimisant une fonction coût mettant en jeu les grandeurs mesurées sur un dispositif réel à modéliser et leur pendant prédit par son modèle. Nous montrons que ceci peut mettre en évidence d'éventuels problèmes d'identifiabilité sans étude préalable. Dans l'approche à erreurs bornées, même lorsque des données aberrantes sont présentes, des encadrements intérieur et extérieur des ensembles de vecteurs de paramètres admissibles sont fournis par les algorithmes d'inversion ensembliste par analyse par intervalles. Quand les bornes sur les erreurs ne sont pas connues, une méthode originale évaluant la plus petite borne d'erreur fournissant un ensemble de vecteurs de paramètres admissibles non vide est proposée. Un nouvel algorithme récursif d'estimation d'état garanti est présenté. D'une structure analogue au filtre de Kalman, mais dans un contexte d'erreurs bornées, il fournit à tout instant un ensemble contenant les valeurs de l'état compatibles avec les informations disponibles. Cet algorithme est construit à l'aide d'un algorithme d'inversion ensembliste et d'un algorithme original de calcul d'image directe. Tous deux exploitent la notion de sous-pavages décrits par des arbres binaires, qui permet une description approchée d'ensembles compacts. Ces techniques sont appliquées à la localisation puis au suivi d'un robot à l'intérieur d'une pièce cartographiée. La présence de données aberrantes, comme les ambiguïtés liées aux symétries de la pièce dans laquelle se trouve le robot sont prises en compte sans difficulté. Des ensembles de configurations possibles disjoints peuvent être considérées et leur traitement ne pose aucun problème. En outre, le suivi, même en présence de données aberrantes, est fait en temps réel sur les exemples traités.
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