Blind Deconvolution for Confocal Laser Scanning Microscopy
Déconvolution Aveugle en Imagerie de Microscopie Confocale À Balayage Laser
Résumé
Confocal laser scanning microscopy is a powerful technique for studying biological specimens in three dimensions (3D) by optical sectioning. It permits to visualize images of live specimens non-invasively with a resolution of few hundred nanometers. Although ubiquitous, there are uncertainties in the observation process. As the system's impulse response, or point-spread function (PSF), is dependent on both the specimen and imaging conditions, it should be estimated from the observed images in addition to the specimen. This problem is ill-posed, under-determined. To obtain a solution, it is necessary to insert some knowledge in the form of a priori and adopt a Bayesian approach. The state of the art deconvolution and blind deconvolution algorithms are reviewed within a Bayesian framework. In the first part, we recognize that the diffraction-limited nature of the objective lens and the intrinsic noise are the primary distortions that affect specimen images. An alternative minimization (AM) approach restores the lost frequencies beyond the diffraction limit by using total variation regularization on the object, and a spatial constraint on the PSF. Additionally, some methods are proposed to ensure positivity of estimated intensities, to conserve the object's flux, and to well handle the regularization parameter. When imaging thick specimens, the phase of the pupil function due to spherical aberration (SA) cannot be ignored. It is shown to be dependent on the refractive index mismatch between the object and the objective immersion medium, and the depth under the cover slip. The imaging parameters and the object's original intensity distribution are recovered by modifying the AM algorithm. Due to the incoherent nature of the light in fluorescence microscopy, it is possible to retrieve the phase from the observed intensities by using a model derived from geometrical optics. This was verified on the simulated data. This method could also be extended to restore specimens affected by SA. As the PSF is space varying, a piecewise convolution model is proposed, and the PSF approximated so that, apart from the specimen, it is sufficient to estimated only one free parameter.
La microscopie confocale à balayage laser, est une technique puissante pour étudier les spécimens biologiques en trois dimensions (3D) par sectionnement optique. Elle permet d'avoir des images de spécimen vivants à une résolution de l'ordre de quelques centaines de nanomètres. Bien que très utilisée, il persiste des incertitudes dans le procédé d'observation. Comme la réponse du système à une impulsion, ou fonction de flou (PSF), est dépendante à la fois du spécimen et des conditions d'acquisition, elle devrait être estimée à partir des images observées du spécimen. Ce problème est mal posé et sous déterminé. Pour obtenir une solution, il faut injecter des connaisances, c'est à dire, a priori dans le problème. Pour cela, nous adoptons une approche bayésienne. L'état de l'art des algorithmes concernant la déconvolution et la déconvolution aveugle est exposé dans le cadre d'un travail bayésien. Dans la première partie, nous constatons que la diffraction due à l'objectif et au bruit intrinsèque à l'acquisition, sont les distorsions principales qui affectent les images d'un spécimen. Une approche de minimisation alternée (AM), restaure les fréquences manquantes au-delà de la limite de diffraction, en utilisant une régularisation par la variation totale sur l'objet, et une contrainte de forme sur la PSF. En outre, des méthodes sont proposées pour assurer la positivité des intensités estimées, conserver le flux de l'objet, et bien estimer le paramètre de la régularisation. Quand il s'agit d'imager des spécimens épais, la phase de la fonction pupille, due aux aberrations sphériques (SA) ne peut être ignorée. Dans la seconde partie, il est montré qu'elle dépend de la difference à l'index de réfraction entre l'objet et le milieu d'immersion de l'objectif, et de la profondeur sous la lamelle. Les paramètres d'imagerie et la distribution de l'intensité originelle de l'objet sont calculés en modifiant l'algorithme AM. Due à la nature de la lumière incohérente en microscopie à fluorescence, il est possible d'estimer la phase à partir des intensités observées en utilisant un modèle d'optique géométrique. Ceci a été mis en évidence sur des données simulées. Cette méthode pourrait être étendue pour restituer des spécimens affectés par les aberrations sphériques. Comme la PSF varie dans l'espace, un modèle de convolution par morceau est proposé, et la PSF est approchée. Ainsi, en plus de l'objet, il suffit d'estimer un seul paramétre libre.
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