Etude théorique du second point critique dans le gaz de Bose - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2010

Theretical study of the second critical point in the Bose gas

Etude théorique du second point critique dans le gaz de Bose

Résumé

This thesis presents a new description and physical consequences of the second transition for the perfect Bose gas in highly anisotropic boxes and traps. We develop a scaling approach in chapter 1 that allows us to revisit the various concepts around the Bose-Einstein condensation: the generalized Bose-Einstein condensation (M. van den Berg, J. Lewis, J. Pule, 1986); existence of infinite cycles (R. Feynman, 1953) and Off-Diagonal Long-Range Order (O. Penrose, L. Onsager, 1956). This new approach allows us, firstly, to show the equivalence between these criteria and secondly the equivalence between different classifications of generalized condensates, infinite cycles and coherences. Then, in Chapters 2 and 3, we characterize, using our method, the physical effects (new temperature critical change in condensed fractions, localization energy and coherence lengths) for the Bose gas in quasi-2D boxes (Ch2) and quasi-1D harmonic traps (Ch3) exponentially anisotropic. In Chapter 4, we mainly discuss the analogy between cycles and the polymer P.-G de Gennes provided that cycles through our description via our scaling argument. Models of traps and boxes anisotropic three-dimensional exponentially that we present, are in thermodynamic limit, the intermediate cases between models three-dimensional anisotropic conventional (linear anisotropy) and low-dimensional models, for which, for the case without interactions between particles, the concept of condensate on the fundamental mode is not obvious. This gives a first approach to the case of gas in weak interactions should be dealt with later.
Cette thèse présente une description nouvelle et les conséquences physiques de la seconde transition pour les gaz parfait de Bose dans des milieux fortement anisotropes. Nous développons ainsi dans le chapitre 1 une approche dite d'échelle qui permet de revisiter les différents concepts autour de la condensation de Bose-Einstein: la condensation généralisée (M.van den Berg, J.Lewis, J.Pulé, 1986), les cycles infinis (R.Feynman, 1953) et les corrélations à longue portée (O.Penrose, L.Onsager, 1956). Cette nouvelle approche nous permet, dans un premier temps, de montrer l'équivalence entre ces critères de condensation et entre les différentes classifications de condensats. Ensuite, dans les chapitres 2 et 3, nous caractérisons, les effets physiques (nouvelle température critique, modification des fractions condensées, la localisation énergétique et les longueurs de cohérence) pour les gaz de Bose dans des boîtes quasi-2D (Ch2) et des pièges harmoniques quasi-1D (Ch3) exponentiellement anisotropes. Dans le chapitre 4, nous discutons principalement l'analogie entre cycles et polymère à la P.-G de Gennes que fourni notre description des cycles via notre méthode d'échelle. Les modèles pièges et de boîtes tri-dimensionnelles exponentiellement anisotropes que nous présentons, sont, en limite thermodynamique, des cas intermédiaires entre les modèles tri-dimensionnels anisotropes conventionnels (anisotropie linéaire) et les modèles de basses dimensions, pour lesquels, pour le cas sans interactions entre particules, la notion de condensat sur le mode fondamental n'est pas évidente. Ceci donne une première approche pour le cas du gaz en faibles interactions qu'il conviendra de traiter par la suite.
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tel-00529394 , version 1 (25-10-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00529394 , version 1

Citer

Mathieu Beau. Etude théorique du second point critique dans le gaz de Bose. Physique mathématique [math-ph]. Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00529394⟩
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