Contribution to synthesis methods for reduced fixed-order controllers with robustness constraints and to model reduction methods for robust control
Contribution aux méthodes de synthèse de correcteurs d'ordres réduits sous contraintes de robustesse et aux méthodes de réduction de modèles pour la synthèse robuste en boucle fermée
Résumé
LTI systems are subject to physical and technological constraints. We have shown that these constraints limit the achievable bandwidth in closed loop. Consequently, it is sufficient to model and analyze these systems on a limited frequency band, and not on all frequencies, and that low order controllers may give full satisfaction. In this thesis, we are interested to the design of reduced fixed-order controller with robustness constraints, and to the model reduction for such systems. The proposed method consists in determining a fixed structure controller that optimizes the rejection of a step load disturbance, with respect to robustness constraints, i.e. minimum module margin, minimum phase margin and maximum amplification of measurement noise. Based on a base of reduced-order generic models, the method yields a semi-analytical mixed H2/H-infinity optimization formulation with objective function and inequality constraints in terms of controller gains. When the system to be controlled is of high order, to obtain the parameters of generic models, we propose a model reduction method with the guarantee of closed-loop robustness margins. If the system model is not available, we present an experimental identification method by the relay feedback relied on the base of generic models. In order to make the proposed approach more accessible to industrial use, our developments have been incorporated into software tools to help the control system design.
Les systèmes LTI à contrôler sont soumis à des contraintes physiques et technologiques. Nous avons montré que celles-ci limitent la bande passante atteignable en boucle fermée. Il s'en suit qu'il suffit de modéliser et d'analyser ces systèmes dans une bande de fréquences limitée, et non pas sur toutes les fréquences, et que l'utilisation de correcteurs d'ordres réduits est tout à fait efficace. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la synthèse de correcteurs d'ordres réduits fixés sous contraintes de robustesse, et à la réduction de modèles pour de tels systèmes. La méthode proposée consiste à déterminer un correcteur de structure donnée qui optimise le rejet de la perturbation de commande de type échelon au sens de la norme H2, en respectant des contraintes de robustesse, i.e. marge de module minimum, marge de phase minimum et amplification maximum du bruit de mesure sur la commande. En s'appuyant sur une base de modèles génériques d'ordres réduits, la méthode aboutit à une formulation d'optimisation mixte H2/H-infini semi-analytique de la fonction objectif et de contraintes d'inégalités en termes des gains inconnus du correcteur. Lorsque le système à contrôler est d'ordre élevé, nous proposons une méthode de réduction de modèle avec garantie de marges de robustesse en boucle fermée afin d'obtenir les paramètres des modèles génériques d'ordres réduits. Si le modèle du système à contrôler n'est pas disponible, nous présentons une méthode d'identification expérimentale par la méthode du relais sur la base de modèles génériques. Dans le but de rendre l'approche proposée plus accessible à un usage industriel, nos développements in fine ont été intégrés à des outils logiciels d'aide à la conception d'un système de commande.
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