Relaxation of isolated self-gravitating systems in one and three dimensions
Résumé
Although Newtonian gravity plays an essential role in the evolution of celestial objects in the universe, the understanding of its dynamics is still limited. In this thesis we present a theoretical study of the dynamics of self-gravitating systems in one and three dimensions. The main question we study, using extensive numerical simulations, is whether existing statistical mechanical theories can describe their dynamical behavior. In one dimension we study principally two questions: the relaxation toward thermal equilibrium and the "violent relaxation" toward so-called "quasi-stationary states" (QSS). The first question considers the relaxation toward a state corresponding to the thermal equilibrium in the micro-canonical or canonical ensemble, where the analytical solution is known. We introduce the order parameters which can probe the relaxation. More specifically we establish that the characteristic time of this relaxation is correlated with fluctuations in the quasi-stationary state and scaled linearly with the particle number, independently of the initial condition. The second question considers the violent relaxation starting from different initial conditions, and the comparison with the violent relaxation theory of Lynden-Bell. This theory turns out to describe to a good approximation the properties of quasi-stationary states when the energy is close to the degenerate limit, or, more generally, when the initial conditions are such that the relaxation is "gentle". The breakdown of the theory on the other hand is correlated to the emergence of "core-halo" structure. Finally we study the same question for self-gravitating systems in three dimensions. For this case the theory of Lynden-Bell gives, in absence of a confining box, a solution of infinite mass. We show however that the solution is only weakly sensitive to the box size close to the degenerate limit. It can thus be compared with the (more physical) case of systems with open boundary conditions, which we simulate numerically. We observe as in one dimension a good agreement with the theory of Lynden-Bell in the regime close to the degenerate limit, and otherwise the emergence of core-halo structure when it breaks down. Keywords:
La gravit'e newtonienne joue un rˆole essentiel dans l''evolution des objets c'elestes dans l'univers, mais la compr'ehension des syst'emes g'er'es par celle-ci reste encore limit'ee. Dans cette th'ese nous pr'esentons une 'etude th'eorique de la dynamique des syst'emes auto-gravitants 'a une dimension et 'a trois dimensions. La question centrale que nous abordons, en utilisant extensivement des simulations num'eriques, est si la m'ecanique statistique d'ecrit bien leur comportement. 'A une dimension nous proposons d''etudier principalement deux questions: la relaxation vers 'equilibre thermique et la relaxation violente vers des 'etat dit "quasi-stationnaire" (QSS). La premi'ere question consid'ere la relaxation vers un 'etat correspondant 'a l''equilibre thermique dans l'ensemble micro-canonique ou canonique, o'u la solution analytique est connue. Nous introduisons des param'etres d'ordre adapt'es qui permettent de mettre en 'evidence cette relaxation. Plus sp'ecifiquement nous observons que le temps caract'eristique de cette relaxation est corr'el'e avec les fluctuations dans l''etat quasi-stationnaire et est lin'eairement proportionnel au nombre de particules, ind'ependamment de la condition initiale. La deuxi'eme question concerne la relaxation violente 'a partir de conditions initiales vari'ees, et une comparaison avec la th'eorie de relaxation violente de Lynden-Bell. Cette th'eorie d'ecrit avec une bonne approximation les propri'et'es de ces 'etats quasi-stationnaires proche de la limite "d'eg'en'er'ee" ou, plus g'en'eralement, quand la relaxation est "calme". L''echec de la th'eorie est corr'el'e 'a l'emergence de structure "core-halo". Pour terminer nous 'etudions les mˆemes questions sur les syst'emes 'a trois dimensions. Dans le cas g'en'eral la th'eorie de Lynden-bell donne, en absence d'une boˆıte de confinement, une solution de masse infinie. Nous remarquons que la solution est peu sensible 'a la taille de la boˆıte proche de la limite d'eg'en'er'e. Elle peut ˆetre compar'ee aux r'esultats de simulations num'eriques pour le cas (plus physique) o'u le syst'eme est ouvert. Dans ce cas nous observons, comme en une dimension, un bon accord avec la pr'evision th'eorique dans le r'egime proche de la limite d'eg'en'er'ee ou autrement l'apparition de structure "core-halo".
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