PAIRES ANNIHILANTES EN ANALYSE HARMONIQUE - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

ANNIHILATING PAIRS IN HARMONIC ANALYSIS

PAIRES ANNIHILANTES EN ANALYSE HARMONIQUE

Résumé

In this thesis we are interested in Uncertainty Principles. Published by Heisenberg in 1927, the uncertainty principle was a key discovery in the early development of quantum theory. It implies that it is impossible to simultaneously measure the present position and momentum of a particle. The aim of this thesis is to extend some results about annihilating pairs in two contexts. In the first part we extend the local uncertainty principle, the Benedicks-Amrein-Berthier uncertainty principle, the Shubin-Vakilian-Wolff uncertainty principle and the Logvinenko-Sereda uncertainty principle for the Fourier-Bessel transform. This uncertainty principles state that a function and its Fourier- Bessel transform cannot be simultaneously well concentrated. The aim of the second part is to deal with uncertainty principles in finite the dimensional settings witch is linked to the theory of compresseve sensing. Our result extends previously known qualitative uncertainty principles into more quantitative for the discrete Fourier transform/ short time Fourier transform.
Cette thèse porte sur l'étude de certains aspects du principe d'incertitude en analyse harmonique. Historiquement le principe d'incertitude fut énoncé en 1927 par Heisenberg qui a montré une propriété fondamentale de la mécanique quantique qui dit qu'il est impossible de mesurer, avec précision, à la fois la position et la vitesse d'une particule. Le but de cette thèse est d'étendre certains résultats concernant les paires annihilantes à deux contextes. Dans la première partie nous étendons le principe d'incertitude local et les principes d'incertitude de Benedicks-Amrein-Berthier, de Shubin-Vakilian-Wolff et de Logvinenko-Sereda pour la transformée de Fourier-Bessel. Ces principes font qu'on ne peut pas localiser aussi précisément qu'on le veut une fonction et sa transformée de Fourier-Bessel. Dans la deuxième partie, nous abordons les principes d'incertitude dans le cadre discret fini, dont l'intérêt a été renouvelé par la théorie de "l'échantillonnage comprimée" qui est plus connue sous le vocable anglo-saxon du "compresseve sensing". Le thème général de ce travail est l'étude des principes d'incertitude qualitatifs et quantitatifs pour la transformée de Fourier discrète/ discrète à fenêtre.
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Dates et versions

tel-00662694 , version 1 (24-01-2012)
tel-00662694 , version 2 (30-03-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00662694 , version 1

Citer

Saifallah Ghobber. PAIRES ANNIHILANTES EN ANALYSE HARMONIQUE. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Orléans, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00662694v1⟩
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