Construction de bases d'ondelettes de $L^2[0,1]$ et estimation du paramètre de longue mémoire par la méthode des ondelettes. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Wavelet bases construction and wavelet-based long memory parameter estimation

Construction de bases d'ondelettes de $L^2[0,1]$ et estimation du paramètre de longue mémoire par la méthode des ondelettes.

Résumé

This study is devoted to the use of wavelets in two different fields, constructions of bases on the interval and long-memory parameter estimation. In the first part we present general constructions of orthogonal and biorthogonal multiresolution analyses on the interval. In the first one, we describe a direct method to define an orthonormal multiresolution analysis. In the second one, we use the integration and derivation method for constructing a biorthogonal multiresolution analysis. As applications, we prove that these analyses are adapted to study regular functions on the interval (H^{s}([0,1])$ et $H^{s}_{0}([0,1])$ for $s\in\mathbb{N}$). The second part is devoted to the study of adaptive wavelet-based estimators of the long-memory parameter for Gaussian then linear processes in a general semiparametric frame. We introduce and develop the choice of a data-driven optimal bandwidth. Moreover, we establish central limit theorems for the estimators of the memory parameter with the minimax rate of convergence (up to a logarithm factor). Finally adaptive goodness-of-fit tests are also built and easy to be employed: they are chi-square type tests. Simulations confirm the interesting properties of consistency and robustness of the adaptive estimators and tests.
Cette thèse est consacrée à l'utilisation des ondelettes dans deux domaines à savoir la construction de bases sur l'intervalle et l'estimation du paramètre de longue mémoire par transformée (discrète) d'ondelettes. Dans un premier volet Nous présentons des constructions générales d'analyses multirésolution orthogonales (par une méthode directe) et biorthogonale sur l'intervalle (par la méthode d'intégration et de dérivation) .Comme applications, on étudie les espaces de Sobolev $H^{s}([0,1])$ et $H^{s}_{0}([0,1])$ pour $s\in\mathbb{N}$ . Le second volet est consacré à l'estimation du paramètre de longues ondelettes (non issues d'une analyse multirésolution) dans un cadre semi paramétrique. Les processus stationnaires à longue mémoire considérés sont du type gaussien puis linéaire. Pour chaque type de processus, on construit un estimateur adaptatif vérifiant un théorème limite central à vitesse de convergence au sens du minimax (à un logarithme prés). Les qualités statistiques de ces estimateurs (robustesses et consistances) sont vérifiées par des simulations et enfin un test d'adéquation est établi (considéré comme un test de longue mémoire dans le cas linéaire).
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Dates et versions

tel-00666162 , version 1 (10-02-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00666162 , version 1

Citer

Hatem Bibi. Construction de bases d'ondelettes de $L^2[0,1]$ et estimation du paramètre de longue mémoire par la méthode des ondelettes.. Statistiques [math.ST]. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00666162⟩
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