Sur la régularité du flot de Ricci - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

On the regularity of the Ricci flow

Sur la régularité du flot de Ricci

Chih-Wei Chen
  • Fonction : Auteur

Résumé

This thesis consists of four chapters and an appendix. The first chapter is dedicated to the fundamental ideas of the theory of Ricci flow, which shows how our works are connected to the whole story. In the second chapter, we construct a solution of Ricci flow on a rotationally symmetric manifold such that it remains a complete manifold at the maximal time. We also derive a noncollapsing property for certain ancient solutions near their maximal times. Both of these two results are related to the regularity of limits of solutions. In the third chapter, we show that a first order Shi-type estimate holds for Ricci tensor on manifolds which satisfy the weak Bianchi inequality. The last chapter is concerned with expanding gradient Ricci solitons. There we discuss the classification problem and show that every tangent cone at infinity of an expanding soliton with fast-than-quadratic-decay curvature must be ℝⁿ.
Cette these se compose de quatre chapîtres et une annexe. Le premier chapître est consacre à des idées fondamentales de la theorie du flot de Ricci, qui montre comment nos travaux sont reliés a l'histoire entière. Dans le deuxième chapître, nous construisons une solution du flot de Ricci sur une variete a symétrie de rotation de telle sorte qu'il reste un collecteur complet a l'heure maximale. Nous dérivons également le non-effondrement pour certaines solutions anciennes à proximité de leur temps maximal. Chacun de ces deux resultats sont liés à la régularité des limites des solutions. Dans le troisième chapître, nous montrons qu'une estimation de type Shi d'ordre un est valable pour tenseur de Ricci sur des variétés qui satisfont l'inégalité Bianchi faibles. Le dernier chapître s'interesse aux gradient solitons de Ricci qui sont en expansion. Nous discutons du problème de classification et montrons que chaque cône tangent à l'infini d'un soliton expansion à "fast-than-quadratic-decay" courbure doit être ℝⁿ.
Fichier principal
Vignette du fichier
30619_CHEN_2011_archivage1.pdf (731.7 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...

Dates et versions

tel-00684256 , version 1 (31-03-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00684256 , version 1

Citer

Chih-Wei Chen. Sur la régularité du flot de Ricci. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Grenoble; National Taiwan University (Taipei), 2011. Français. ⟨NNT : 2011GRENM073⟩. ⟨tel-00684256⟩
265 Consultations
287 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More