Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2011

An algorithm for solving dimension 5 quadratic equations without factorisation

Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation

Pierre Castel
  • Function : Author
  • PersonId : 923404

Abstract

This thesis in algorithmic number theory presents a new probabilistic algorithm for solving dimension 5 quadratic equations over Z or Q without using any factorisation. It has a much better complexity than existing algorithms and is based on two other algorithms : one from Simon and the other from Pollard and Schnorr. After a survey on the theory of quadratic forms, we explain how this algorithm works. What follows is a detailed analysis of the complexity of the algorithm for which we will use an effective version of the Tchebotarev density theorem.
Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existants pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algorithmes : celui de Simon et celui de Pollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.
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Dates and versions

tel-00685260 , version 1 (04-04-2012)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00685260 , version 1

Cite

Pierre Castel. Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation. Théorie des nombres [math.NT]. Université de Caen, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00685260⟩
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