Estimation de régularité locale
Résumé
The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In rst part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate and of the histogram. In the second one, we de- ne a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in third part various estimators of the regularity index. The thesis ends with a review on distribution function estimators.
L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment au travers d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité et de l'histogramme. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.
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