Quelques aspects de la théorie des invariants de type fini en topologie de dimension trois - Archive ouverte HAL Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2012

Quelques aspects de la théorie des invariants de type fini en topologie de dimension trois

(1)
1

Abstract

En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.
Fichier principal
Vignette du fichier
memoire-TEL.pdf (1.67 Mo) Télécharger le fichier

Dates and versions

tel-00734378 , version 1 (21-09-2012)
tel-00734378 , version 2 (21-09-2012)
tel-00734378 , version 3 (04-10-2012)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00734378 , version 2

Cite

Gwénaël Massuyeau. Quelques aspects de la théorie des invariants de type fini en topologie de dimension trois. Geometric Topology [math.GT]. Université de Strasbourg, 2012. ⟨tel-00734378v2⟩
403 View
304 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More