A Contribution in Stochastic Control Applied to Finance and Insurance - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

A Contribution in Stochastic Control Applied to Finance and Insurance

Résumé

The aim of this thesis is to investigate some solutions to the pricing of contingent claims in incomplete markets. We first consider the stochastic target introduced by Soner and Touzi (2002) for the general super-replication problem, and extended by Bouchard, Elie and Touzi (2009) in order to deal with more general approaches. We first generalize the work of Bouchard {\sl et al} to a framework where the diffusions are subject to jumps. In our particular settings, we need to consider a control taking the form of unbounded maps, which has non-trivial impacts on the derivation of the associated PDE. Our second contribution consists in establishing a version of stochastic target problems which is robust to model uncertainty. We provide, in a general setup, a relaxed geometric dynamic programming principle for this problem and derive, for the case of a controlled SDE, the corresponding dynamic programming equation in the sense of viscosity solutions. We consider an example of partial hedging under Knightian uncertainty. Finally, we focus on the problem of pricing {\sl hybrid} claims. More specifically, we intend to give a sufficient condition for a (very popular) pricing rule, combining actuarial diversification with arbitrage free replication arguments, to hold.
Le but de cette thèse est d'apporter une contribution à la problématique de valorisation de produits dérivés en marchés incomplets. Nous considérons tout d'abord les cibles stochastiques introduites par Soner et Touzi (2002) afin de traiter le problème de sur-réplication, et récemment étendues afin de traiter des approches plus générales par Bouchard, Elie et Touzi (2009). Nous généralisons le travail de Bouchard {\sl et al} à un cadre plus général où les diffusions sont sujettes à des sauts. Nous devons considérer dans ce cas des contrôles qui prennent la forme de fonctions non bornées, ce qui impacte de façon non triviale la dérivation des EDP correspondantes. Notre deuxième contribution consiste à établir une version des cibles stochastiques qui soit robuste à l'incertitude de modèle. Dans un cadre abstrait, nous établissons une version faible du principe de programmation dynamique géométrique de Soner et Touzi (2002), et nous dérivons, dans un cas d'EDS controllées, l'équation aux dérivées partielles correspondantes, au sens des viscosités. Nous nous intéressons ensuite à un exemple de couverture partielle sous incertitude de Knightian. Finalement, nous nous concentrons sur le problème de valorisation de produits dérivées {\sl hybrides} (produits dérivés combinant finance de marché et assurance). Nous cherchons plus particulièrement à établir une condition suffisante sous laquelle une règle de valorisation (populaire dans l'industrie), consistant à combiner l'approches actuarielle de mutualisation avec une approche d'arbitrage, soit valable.
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Dates et versions

tel-00737624 , version 1 (02-10-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00737624 , version 1

Citer

Moreau Ludovic. A Contribution in Stochastic Control Applied to Finance and Insurance. Optimization and Control [math.OC]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2012. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00737624⟩
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