Limit laws for extreme spreads associated with random histograms and their corresponding order statistics, with applications for density probability estimation
Lois limites des écarts extrêmes associés aux histogrammes et à diverses statistiques d'ordre dans l'estimation d'une densité de probabilité
Résumé
This work is associated with limit laws problems, coming from a n-size sample (X1,..,Xn) valued into Rs. Chapter 1 is dedicated to multinomial law aspects, and brings limit laws for extreme values related to occupancy problems. Some results from P.Revesz (1971-72) are significantly improved, leading to limit laws for density estimation upon Rs, using two methods called random histogram density estimation. Chapter 2 is dedicated to joint law analysis for inter-quantile spreads, and leads to a new limit law for extreme values of those spreads, generalizing G.Tusnady's (1974) work on the subject. Chapter 3 goes further down Tusnady's work on density estimation using random histograms. An asymptotically poissonnian character of both multinomial and Dirichlet laws is demonstrated, under very general hypothesis.
L'étude est associée aux problèmes de lois limites associées à un échantillon (X1,..,Xn). Le chapitre 1 est consacré à certains aspects de la loi multinomiale, et dégage une loi limite sur les valeurs extrêmes de problèmes d'occupation. Il améliore significativement les résultats de P.Revesz (1971-72), et conduit à des lois limites sur l'estimation de la densité dans Rs, par deux méthodes dites d'estimation par histogramme aléatoire. Le chapitre 2 est consacré à la loi conjointe des écarts inter-quantiles, et donne une nouvelle loi limite des extrêmes de ces écarts, généralisant les travaux de G.Tusnady (1974). Le chapitre 3 prolonge les travaux de ce dernier sur l'estimation de la densité par histogramme aléatoire. Le caractère asymptotiquement poissonnien de la loi multinomiale et de la loi de Dirichlet est mis en évidence dans des conditions très générales.