Intégrale de Kontsevich elliptique et enchevêtrements en genre supérieur - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Elliptic Kontsevich integral, and higher genus tangles

Intégrale de Kontsevich elliptique et enchevêtrements en genre supérieur

Résumé

We construct a functorial invariant of tangles embedded in the thickened torus. This invariant generalizes the Kontsevich integral, and can be analytically derivated from a universal version of the elliptic Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equation. The main part of the thesis is devoted to the combinatorial version of its construction, using the notion of « elliptic associator » introduced by Enriquez. A key ingredient is a universal property satisfied by the category of framed tangles in the torus. This universal property is established in the language of monoidal categories, and extends Reshetikhin-Turaev-Shum's coherence theorem to the case of framed tangles in any closed genus g surface.
Dans cette thèse, on définit un invariant fonctoriel d'enchevêtrements dans le tore épaissi qui généralise l'intégrale de Kontsevich. Cet invariant est tout d'abord construit analytiquement à partir d'une version universelle de la connexion de Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard elliptique. On donne ensuite une version combinatoire de sa construction, basée sur la notion d' « associateur elliptique » introduite par Enriquez. L'outil principal de cette dernière construction est un théorème qui caractérise la catégorie des enchevêtrements en genre quelconque par une propriété universelle exprimée dans le langage des catégories tensorielles.
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Dates et versions

tel-00762209 , version 1 (07-12-2012)
tel-00762209 , version 2 (02-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00762209 , version 2

Citer

Philippe Humbert. Intégrale de Kontsevich elliptique et enchevêtrements en genre supérieur. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Strasbourg, 2012. Français. ⟨NNT : 2012STRAD042⟩. ⟨tel-00762209v2⟩
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