Quantifying Biometric Life Insurance Risks With Non-Parametric Smoothing Methods - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Quantifying Biometric Life Insurance Risks With Non-Parametric Smoothing Methods

Mesure des risques biometriques liés à l'assurance vie avec des méthodes non-paramétriques

Résumé

Life tables are used to describe the one-year probability of death within a well defined population as a function of attained age and calendar year. These probabilities play an important role in the determination of premium rates and reserves in life insurance. The crude estimates on which life tables are based might be considered as a sample from a larger population and are, as a result, subject to random fluctuations. Most of the time, however, the actuary wishes to smooth these quantities to enlighten the characteristics of the mortality of the group considered which he thinks to be relatively regular. This dissertation aims at providing a comprehensive and detailed description of non-parametric graduation methods of experience data originating from life insurance. The term non-parametric refers to the flexible functional form of the regression curve. Like parametric methods, they too are liable to give biased estimates, but in such a way that it is possible to balance an increase in bias with a decrease in sampling variation. In the actuarial literature, the process of smoothing a mortality table is known as graduating the data. The little hills and valleys of the rough data are to be graded into smoothness, just as in building a road over rough terrain. Smoothing alone, however, is not graduation. Graduated rates must be representative of the underlying data and graduation will often turn out to be a compromise between optimal fit and optimal smoothness. Local polynomials regression and local kernel-weighted log-likelihood are discussed extensively. Important issues concerning the choice of the smoothing parameters, statistical properties of the estimators, criteria used for models selection, construction of confidence intervals and comparisons between the models are covered with numerical and graphical illustrations. Local non-parametric techniques combine excellent theoretical properties with conceptual simplicity and flexibility to find structure in many datasets. Considerable attention is devoted to the influence of the boundaries on the choice of the smoothing parameters. These considerations illustrate the need for more flexible approaches. Adaptive local kernel-weighted loglikelihood methods are introduced. The amount of smoothing varies in a location dependent manner and the methods allow adjustments based on the reliability of the data. These methodologies adapt neatly to the complexity of mortality surface, clearly because of the appropriate data-driven choice of the adaptive smoothing parameters. Finally, this manuscript deals with some important topics for practitioners. Those concern the construction and validation of portfolio specific prospective mortality tables, assessment of the model risk and, to a lesser extent, the risk of expert judgment related to the choice of the external data used.
Les tables de mortalité sont utilisées pour décrire la probabilité annuelle de décès d'une population en fonction de l'âge atteint et de l'année calendaire. Ces probabilités jouent un rôle important dans la détermination des primes et réserves en assurance vie. Les estimations brutes, sur lesquelles se basent les tables de mortalité, peuvent être considérées comme un échantillon provenant d'une population plus importante et sont, par conséquent, soumises à des fluctuations aléatoires. Toutefois, l'actuaire souhaite la plupart du temps lisser ces quantités afin de faire ressortir les caractéristiques de la mortalité du groupe considéré qu'il pense être relativement régulières. Cette dissertation fournit une description détaillée des méthodes de graduation non-paramétrique de données d'expérience issues de l'assurance vie. Le terme non-paramétrique renvoie à une forme fonctionnelle de la courbe de régression. Comme les méthodes paramétriques, elles sont toutes aussi susceptibles de donner des estimations biaisées, mais de telle sorte qu'il est possible de compenser une augmentation du biais avec une diminution de la variation de l'échantillonnage. Dans la littérature actuarielle, le processus de lisser une table de mortalité est appelé graduation. Les collines et vallées des données brutes sont lissées de façon similaire á la construction d'une route sur un terrain accidenté. Le lissage seul, cependant, n'est pas la graduation. Les taux gradués doivent être représentatifs des données sous-jacentes et la graduation se révélera souvent comme un compromis entre ajustement et lissage optimal. Les régressions polynomiales locales et méthodes de vraisemblance locale sont examinées en détail. Les questions importantes concernant le choix des paramètres de lissage, les propriétés statistiques des estimateurs, les critères utilisés pour la sélection des modèles, la construction des intervalles de confiance ainsi que les comparaisons entre les modèles sont ouvertes avec des illustrations numériques et graphiques. Les techniques non-paramétriques locales combinent d'excellentes propriétés théoriques avec une simplicité et une flexibilité conceptuelle pour trouver une structure dans de nombreuses bases de données. Une attention particulère est consacrée à l'influence des bordures sur le choix des paramètres de lissage. Ces considérations illustrent le besoin d'avoir à disposition des approches plus flexibles. Des méthodes adaptatives de vraisemblance locale sont alors introduites. Le montant de lissage varie en fonction de l'emplacement et ces approches permettent des ajustements de la fenêtre d'observation en fonction de la fiabilité des données. Ces méthodes s'adaptent parfaitement à la complexité de la surface de mortalité en raison du choix adaptatif approprié des paramètres de lissage. Enfin, ce manuscrit traite de sujets importants pour les praticiens. Ceux-ci concernent la construction et la validation de tables de mortalité prospectives pour des portefeuilles d'assurance, l'évaluation du risque de modèle, et dans une moindre mesure, du risque d'opinion d'experts lié au choix de la table de référence externe utilisée.
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Dates et versions

tel-00778755 , version 1 (21-01-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00778755 , version 1

Citer

Julien Tomas. Quantifying Biometric Life Insurance Risks With Non-Parametric Smoothing Methods. Methods and statistics. Universiteit van Amsterdam, 2013. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00778755⟩
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