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Thèse Année : 2011

Intermediaite Modeling betwenn Kinetic Equations and Hydrodynamic Limites: Derivation, Analysis and Simulations

Modelisation Intermediaire entre Equations Cinetiques et Limites hydrodynamiques : Derivation, Analyse et Simulations

Martin Parisot
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 937279

Résumé

This work is devoted to the study of a problem resulting from plasma physics: heat transfer of electrons in a plasma close to Maxwellian equilibrium. Firstly, the asymptotic regime of Spitzer-Harm is studied. A model proposed by Schurtz and Nicolai is analyzed and located in the context of hydrodynamic limits outside of the strictly asymptotic. The link to non-local models of Luciani and Mora is established, as well as the mathematical properties such as the principle of maximum and entropy dissipation. Then, a formal derivation from the Vlasov equations is proposed. A hierarchy of intermediate models between the kinetic equations and the hydrodynamic limit is described. In particular, a new system hydrodynamics, integro-differential in nature, is proposed. The system Schurtz and Nicolai appears as a simplification of the system resulting from the diversion. The existence and uniqueness of the solution of the nonstationary system are established in a simplified framework. The last part is devoted to the implementation of a specific numerical scheme for solving these models. We propose a finite volume approach can be effective on unstructured grids. The accuracy of this scheme to capture specific effects such as kinetic, which may not be reproduced by the asymptotic Spitzer-Harm model. The consistency of this pattern with that of the Spitzer-Harm equation is highlighted, paving the way for a strategy of coupling between the two models.
Ce travail est consacré à l'étude d'un problème issu de la physique des plasmas: le transfert thermique des électrons dans un plasma proche de l'équilibre maxwellien. Dans un premier temps, le régime asymptotique de Spitzer-Harm est étudié. Un modèle proposé par Schurtz et Nicolai est analysé et situé dans le cadre des modeles hydrodynamiques en dehors de la limite strictement asymptotique. Le lien avec les modèles non-locaux de Luciani et Mora est établi, ainsi que les propriétés mathématiques tels que le principe du maximum et la dissipation entropique. Ensuite, une dérivation formelle à partir des équations de Vlasov est proposée. Une hiérarchie de modèles intermédiaires entre les équations cinétiques et la limite hydrodynamique est décrite. En particulier, un nouveau système hydrodynamique, de nature intégro-différentielle, est proposé. Le système Schurtz et Nicolai apparaît comme une simplification du modèle issu de la diversion. L'existence et l'unicité de la solution du système non-stationnaire sont établies dans un cadre simplifié. La dernière partie est consacrée à la mise en œuvre d'un schéma numérique spécifique pour la résolution de ces modèles. Nous proposons une approche par volumes finis efficace sur des maillages non-structurés. La précision de ce schéma permet de capturer des effets spécifiques aux modèles cinéiques, qui ne peut être reproduit par le modèle asymptotique de Spitzer-Harm. La consistance de ce schéma avec celui de l'équation Spitzer-Harm est mise en evidence, ouvrant la voie à une stratégie de couplage entre les deux modèles.
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Dates et versions

tel-00793342 , version 1 (22-02-2013)

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  • HAL Id : tel-00793342 , version 1

Citer

Martin Parisot. Modelisation Intermediaire entre Equations Cinetiques et Limites hydrodynamiques : Derivation, Analyse et Simulations. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2011. Français. ⟨NNT : 2011LIL140591⟩. ⟨tel-00793342⟩
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