Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Applications of geometric invariant theory to diophantine geometry

Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne

Résumé

Geometric invariant theory is a central subject in nowadays' algebraic geometry : developed by Mumford in the early sixties, it enhanced the knowledge of projective varieties through the construction of moduli spaces. During the last twenty years, interactions between geometric invariant theory and arithmetic geometric --- more precisely, height theory and Arakelov geometry --- have been exploited by several authors (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). In this thesis we firstly study in a systematic way how geometric invariant theory fits in the framework of Arakelov geometry; then we show that these results give a new geometric approach to questions in diophantine approximation, proving Roth's Theorem and its recent generalizations by Lang, Wirsing and Vojta.
: La théorie géométrique des invariants constitue un domaine central de la géométrie algébrique d'aujourd'hui : développée par Mumford au début des années soixante, elle a conduit à des progrès considérables dans l'étude des variétés projectives, notamment par la construction d'espaces de modules. Dans les vingt dernières années des interactions entre la théorie géométrique des invariants et la géométrie arithmétique -- plus précisément la théorie des hauteurs et la géométrie d'Arakelov -- ont été étudiés par divers auteurs (Burnol, Bost, Zhang, Soulé, Gasbarri, Chen). Dans cette thèse nous nous proposons d'un côté d'étudier de manière systématique la théorie géométrique des invariants dans le cadre de la géométrique d'Arakelov ; de l'autre de montrer que ces résultats permettent une nouvelle approche géométrique (distincte aussi de la méthode des pentes développée par Bost) aux résultats d'approximation diophantienne, tels que le Théorème de Roth et ses généralisations par Lang, Wirsing et Vojta.
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Dates et versions

tel-00805516 , version 1 (28-03-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00805516 , version 1

Citer

Marco Maculan. Applications de la théorie géométrique des invariants à la géométrie diophantienne. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2012. Français. ⟨NNT : 2012PA112331⟩. ⟨tel-00805516⟩
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