Contribution à la modélisation et au contrôle d'une matrice d'AFM - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Contribution to a Simulator of Arrays of Atomic Force Microscope

Contribution à la modélisation et au contrôle d'une matrice d'AFM

Résumé

In this dissertation, we establish a two-scale model both for one-dimensional and two-dimensional Cantilever Arrays in elastodynamic operating regime with possible applications to Atomic Force Microscope (AFM) Arrays. Its derivation is based on an asymptotic analysis for thin elastic structures, a two-scale approximation and a scaling used for strongly heterogeneous media homogenization. We complete the theory of two-scale approximation for fourth order boundary value problems posed in thin periodic domains connected in some directions only. Our model reproduces the global dynamics as well as each of the cantilever motion. For the sake of simplicity, we present a simplified model of mechanical behavior of large cantilever arrays with decoupled rows in the dynamic operating regime. Since the supporting bases are assumed to be elastic, cross-talk effect between cantilevers is taken into account. The verification of the model is carefully conducted. We explain not only how each eigenmode is decomposed into products of a base mode with a cantilever mode but also the method used for its discretization, and report results of its numerical validation with full three-dimensional Finite Element simulations. We show new tools developed for Arrays of Microsystems and especially for AFM array design. A robust optimization toolbox is interfaced to aid for design before the microfabrication process. A model based algorithm of static state estimation using measurement of mechanical displacements by interferometry is presented. We also synthesize a controller based on Linear Quadratic Regulator (LQR) methodology for a one-dimensional cantilever array with regularly spaced actuators and sensors. With the purpose of implementing the control in real time, we propose a semi-decentralized approximation that may be realized by an analog distributed electronic circuit. More precisely, our analog processor is made by Periodic Network of Resistances (PNR). The control approximation method is based on two general concepts, namely on functions of operators and on the Dunford- Schwartz representation formula. This approximation method is extended to solve a robust H∞ filtering problem of the coupled cantilevers for time-invariant system with random noise effects.
Dans cette thèse, nous établissons un modèle à deux échelles à la fois pour des matrices de cantilevers unidimensionnels et bidimensionnels en régime de fonctionnement élastodynamique avec des applications possibles aux réseaux de microscopes à force atomique (AFM). Son élaboration est basée sur une analyse asymptotique pour les structures minces élastiques, une approximation à deux échelles et une mise à l'échelle utilisée pour l'homogénéisation des milieux fortement hétérogènes. Nous complétons la théorie de l'approximation à deux échelles pour les problèmes aux limites du quatrième ordre posés dans des domaines minces périodiques connexes seulement dans certaines directions. Notre modèle reproduit la dynamique globale du support ainsi que les mouvements locaux des cantilevers. Pour simplifier la suite du travail, nous concentrons nos travaux à l'étude de matrices de leviers constituées de lignes découplées en régime dynamique. Comme le support des leviers est élastique, l'effet du couplage entre levier est pris en compte. La vérification du modèle est soigneusement réalisée. Nous montrons que chaque mode propre peut être décomposé en produits d'un mode de base avec un mode de levier. Nous présentons une méthode de discrétisation du modèle et effectuons sa vérification numérique en la comparant avec des résultats de simulation par éléments finis du problème d'élasticité tridimensionnel. Par ailleurs, nous avons élaboré de nouveaux outils d'aide à la conception de réseaux d'AFM. Une boîte à outils d'optimisation robuste est interfacée avec le modèle permettant d'optimiser un design avant micro-fabrication. Un algorithme d'estimation de l'état statique combinant la mesure de déplacements mécaniques par interférométrie et le modèle a été introduit. Nous avons également synthétisé un régulateur quadratique linéaire (LQR) pour un réseau de cantilevers en mode dynamique comprenant actionneurs et capteurs régulièrement espacées. Dans le but de mettre en oeuvre le contrôle en temps réel, nous proposons une approximation semi-décentralisée qui peut être réalisé par un circuit électronique distribué analogique. Plus précisément, notre processeur analogique peut être réalisé par un réseau périodique de résistances (PNR). La méthode d'approximation de commande est basée sur deux concepts généraux, à savoir sur un calcul fonctionnel (c'est-à-dire des fonctions d'opérateurs) et sur la formule de représentation d'une fonction d'opérateur de Dunford-Schwartz. Cette méthode d'approximation est étendue pour la résolution d'un problème de filtrage optimal robuste de type H∞ de la dynamique d'un réseau de leviers couplés avec sources aléatoires de bruit.
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Dates et versions

tel-00827715 , version 1 (29-05-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00827715 , version 1

Citer

Hui Hui. Contribution à la modélisation et au contrôle d'une matrice d'AFM. Mécanique des structures [physics.class-ph]. Université de Franche-Comté, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00827715⟩
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