Coupling of numerical methods for the forward problem in Magneto- and Electro-Encephalography
Couplage de méthodes numériques pour le problème direct en Magnéto- et Électro-Encéphalographie
Résumé
Electro- and Magneto-Encephalography are precious tools for studying brain activity, notably due to their time resolution and their non invasive nature. Acquisitions are done on the exterior of the head (scalp electrodes for EEG, and magnetometers for MEG); in order to recover the sources responsible of the measured signal, an inverse problem must be solved, for which accurate solutions of the forward problem must be available. This requires a good modeling of the head tissues, and an appropriate representation of this electrophysiological model within numerical methods such as the BEM or FEM. In this thesis we focus on this dual problem of modeling and numerical resolution, notably to handle the skull region which must often be considered anisotropic or highly inhomogeneous in clinical applications, and for the white matter anisotropy which surrounds the sources in the brain. In this thesis we first see the common numerical solvers for solving the forward problem, and expose their strengths and weaknesses. Then, a dual point of view for solving the forward problem using any numerical method is exposed; which is the adjoint method of our forward problem. Its application within a BEM framework is given. Later using a domain decomposition (DD) framework, we present different coupling procedures of the main methods BEM and FEM, in order to get both methods advantages regarding the resolution of the forward problem (notably for handling the skull). This is done within a DD framework, which appears to be interesting in many points. Finally, we propose a new method for dealing with locally anisotropic or inhomogeneous conductivities using a BEM.
L'électro- et la magnéto-encéphalographie sont deux techniques très utiles pour observer l'activité électrique du cerveau de par leur résolution temporelle et leur caractère non invasif. Les mesures sont faites sur la surface extérieure de la tête (électrodes pour l'EEG et magnétomètres pour la MEG); afin de retrouver les sources responsables du signal mesuré, un problème inverse de localisation doit être résolu. Celui-ci requiert une bonne résolution du problème direct, ce qui demande une bonne modélisation des tissus de la tête, ainsi qu'une représentation fidèle de ce modèle électro-physiologique par une méthode numérique comme la FEM ou la BEM. Dans cette thèse, nous nous intéressons au choix critique d'un modèle et de sa représentation par une méthode numérique notamment pour prendre en compte l'inhomogénéité de la conductivité du crâne et celle de la matière blanche qui est proche des sources. Après avoir mis en évidence les avantages et inconvénients des méthodes courantes, nous exposons une méthode duale de résolution du problème direct: c'est la méthode adjointe applicable quel que soit la méthode numérique choisie. Puis en utilisant une approche de décomposition de domaine nous formulons plusieurs méthodes de couplage de méthodes numériques visant à tirer parti de leurs avantages dans des sous domaines. Cela permet de coupler la BEM avec la FEM, et implique de nombreux aspects intéressants notamment pour une bonne prise en compte du crâne. Finalement, nous proposons une nouvelle méthode permettant de traiter des conductivités localement anisotropes ou inhomogènes avec la BEM.
Loading...