Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Iwasawa invariants in p-adic Lie extensions of number fiels

Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres

Résumé

This thesis aim at exploring Iwasawa invariants attached to generalized p-class groups in p-adic Lie extensions of number fields. These invariants where introduced by Iwasawa for Zp-extensions. In his work on the structure of modules over the Iwasawa algebra of a p-adic Lie group, Venjakob extends the definition to the non commutative theory. Using descent techniques, along with a fine algebraic study of Iwasawa's modules structure over a non commutative group, we obtain asymptotic formulas for generalized p-class groups in a tower of number fields, with a p-valued group as Galois group. These formulas have Iwasawa invariants as parameters. They become more precise for Zp-extensions, where a significant descent default is involved. These asymptotic results are exploited thanks to reflexion theory. This leads to duality formulas between ramification and decomposition for Iwasawa invariants
Le but de cette thèse est l'étude des invariants d'Iwasawa attachés aux p-groupes des classes généralisés dans les extensions de Lie p-adiques de corps de nombres.Ces invariants ont été introduits par Iwasawa pour les Zp-extensions. Les travaux de Venjakob sur la structure des modules sur l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique ont permis d'en généraliser la définition à la théorie non-commutative. Par des techniques de descente et une étude algébrique fine de la structure des modules d'Iwasawa sur un groupe non-commutatif, on dégage des formules asymptotiques pour les p-groupes des classes généralisés le long d'une extension de corps de nombres de groupe de Galois p-valué. Ces formules ont pour paramètres les invariants d'Iwasawa de l'extension. Elles sont rendues plus précises dans le cas des Zp-extensions, où on remarque qu'un défaut de descente doit être pris en compte et est d'impact non négligeable sur le résultat final. Ces résultats asymptotiques sont ensuite exploités à l'aide de la théorie du miroir. Ceci conduit à des formules de dualité entre ramification et décomposition concernant les invariants d'Iwasawa
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Origine : Version validée par le jury (STAR)
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Dates et versions

tel-00839578 , version 1 (28-06-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00839578 , version 1

Citer

Guillaume Perbet. Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2011. Français. ⟨NNT : 2011BESA2024⟩. ⟨tel-00839578⟩
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