Problèmes d'identification paramétrique : vers des approches multiéchelles - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2013

Parametric identification problems: towards multiscale approaches

Problèmes d'identification paramétrique : vers des approches multiéchelles

Résumé

This work aims at studying specific ways of solving parameter identification problems, especially when these parameters depend on space and/or time. Firstly, a strategy using an adjoint state formulation is proposed to achieve the parameter identification of models described by ODEs. Different regularization strategies are proposed for specific cases of study, validating the choices made in the strategy. Secondly, the identification of spatial fields of properties is dealt with, for models described by PDEs. To solve such inverse problems, full-field measurements are crucial to get as much experimental information as possible. Then the strategy described before is improved by the use of a specific mesh for the spatial discretization of the parameter field: this mesh, initially coarse, is progressively refined according to mesh adaption techniques. This iterative strategy provides additional regularization properties, which improve the identification process, and which could tend to be multiscale. Thirdly, a truly multiscale identification process is proposed in the framework of periodic time homogenization. This latter method allows to efficiently describe the 'slow' variations of a system withstanding 'fast' cyclic loads. Some investigations are proposed on the associated multiscale parameter identification process.
L'objectif de ce travail est d'apporter une contribution à la résolution des problèmes d'identification paramétrique, notamment lorsque ces paramètres sont des fonctions de l'espace et/ou du temps. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cadre de l'identification paramétrique de modèles régis par des équations différentielles ordinaires. Ceci est l'occasion de proposer une démarche de base de résolution du problème inverse, utilisant la solution d'un problème d'état adjoint. Deux exemples issus du domaine de la simulation multicorps et proposant l'utilisation de données expérimentales transitoires permettent d'illustrer le bien-fondé de cette démarche ainsi que d'exposer quelques pistes de régularisation spécifiques. Dans un deuxième temps, l'identification de champs spatiaux de paramètres est abordée. Les problèmes s'inscrivant dans ce cadre sont alors régis par des équations aux dérivées partielles, et il devient nécessaire d'avoir accès à des données expérimentales les plus riches possibles, telles que celles que peuvent offrir les techniques de mesures de champs. Pour résoudre ce type de problème inverse, nous adjoignons à la démarche présentée précédemment une recherche du champ spatial de paramètres effectuée à l'aide d'un maillage spécifique, initialement grossier, et progressivement raffiné selon des techniques d'adaptation de maillage. Ceci permet alors de développer une stratégie adaptative d'identification, dont les propriétés de régularisation facilitent la résolution du problème inverse, et qui laisse entr'apercevoir des possibilités d'extensions multiéchelles. Dans un dernier temps, nous présentons enfin une approche complètement multiéchelle, dans le cadre peu répandu de l'homogénéisation périodique en temps. Cette dernière permet d'aborder de façon efficace la simulation de l'évolution "lente" d'un système soumis à des sollicitations cycliques "rapides". Nous proposons alors sur un exemple quelques investigations autour d'une formulation du problème d'identification paramétrique adaptée à ce cadre multiéchelle.
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Dates et versions

tel-00950832 , version 1 (22-02-2014)

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  • HAL Id : tel-00950832 , version 1

Citer

Guillaume Puel. Problèmes d'identification paramétrique : vers des approches multiéchelles. Mécanique [physics.med-ph]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2013. ⟨tel-00950832⟩
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