Bogomolov Property for Drinfeld Modules with Complex Multiplications
Propriété de Bogomolov pour les modules de Drinfeld à multiplications complexes
Résumé
Denote by A := F q [T] and k := F q (T). Let φ be a Drinfeld A-module defined on the algebraic closure of k and h its canonical height. Let K/k be a finite extension and L/K a infinite Galois extension. By analogy with the terminology used by E. Bombieri and U. Zannier, we state that L has the property (B,φ) if exists a strictly positive constant which bound h on L except for torsion points of φ. S. David and A. Pacheco have proven that for all Drinfeld modules φ, the abelian closure of K has the property (B,φ). In this thesis we generalize this result, for the Drinfeld modules with complex multiplication.
Notons A:=Fq[T] et k:=Fq(T). Soient φ un A-module de Drinfeld défini sur la clôture algébrique de k et h sa hauteur canonique. Soient K/k une extension finie et L/K une extension galoisienne infinie. Par analogie avec la terminologie utilisée par E. Bombieri et U. Zannier, on dit que L a la propriété (B,φ) s'il existe une constante strictement positive qui minore h sur L privé des points de torsion de φ. S. David et A. Pacheco ont montré que pour tout module de Drinfeld φ, la clôture abélienne de K a la propriété (B,φ). Dans cette thèse nous généralisons, dans le cadre des modules de Drinfeld à multiplications complexes, ce résultat.
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