Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Evolution equation on some hyperbolic groups

Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques

Résumé

This thesis focuses on the study of evolution equations on certain hyperbolic groups, in particular, we study the heat equation, the Schrödinger equation and the modified wave equation first on homogeneous trees then on symmetric graphs. In the homogeneous trees case, we show that under a gauge invariance condition, we have global existence of solutions of the Schrödinger equation and scattering for arbitrary data in the space of square integrable functions without any restriction on the degree of the nonlinearity, in contrast to the euclidean and hyperbolic space cases. We then generalize this result on symmetric graphs of degree (k − 1)(r − 1) under the condition k < r . One of our main results on symmetric graphs is the estimate of the heat kernel associated to the combinatorial laplacian. Finally, we establish an explicit expression of solutions of the modified wave equation on symmetric graphs.
Cette thèse porte sur l’étude d’équations d’évolution sur certains groupes hyperboliques, en particulier, nous étudions l’équation de la chaleur, l’équation de Schrödinger et l’équation des ondes modifiée, d’abord sur les arbres homogènes, ensuite sur des graphes symétriques. Sur les arbres homogènes, nous montrons que, sous une hypothèse d’invariance de jauge, on a existence globale des solutions de l’équation de Schrödinger ainsi qu’un phénomène de ’scattering’ pour des données arbitraires dans l’espace des fonctions de carré intégrable sans restriction sur le degré de la non-linéarité, contrairement au cas euclidien ou au cas hyperbolique. Nous généralisons ensuite ce résultat sur les graphes symétriques de degré (k − 1)(r − 1) sous la condition k < r. Un de nos principaux résultats sur les graphes symétriques est l’estimation du noyau de la chaleur associé au laplacien combinatoire. Pour finir, nous établissons une expression explicite des solutions de l’équation des ondes modifiée sur les graphes symétriques.
Fichier principal
Vignette du fichier
alaa.jamaleddine_3408.pdf (709.24 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...

Dates et versions

tel-01022926 , version 1 (11-07-2014)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01022926 , version 1

Citer

Alaa Jamal Eddine. Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Orléans, 2013. Français. ⟨NNT : 2013ORLE2055⟩. ⟨tel-01022926⟩
238 Consultations
227 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More