A Theoretical and Numerical Study of Certain Dynamical Models of Synaptic Plasticity
Résumé
Synaptic efficacy measures the ability of a presynaptic neuron to influence the membrane potential of a postsynaptic neuron. The process of changing synaptic efficacy, via plasticity, is thought to underlie learning and memory in the brain. Focusing on chemical synapses, we examine the abstract rules of synaptic plasticity which determine how changes in synaptic efficacy occur. Beginning with an atypical, non-Hebbian synapse, the parallel fibre to Purkinje cell synapse, we develop a model which explains the burst frequency and length de- pendence of this particular synaptic plasticity rule. We present a model based on underlying calcium and NO pathways which accurately unifies much of the experi- mental literature. This model will be useful in future studies of synaptic plasticity for this synapse and its simplicity will allow for numerical studies involving large numbers of synapses in a network architecture. We also examine a more typical plasticity rule for neocortical synaptic plasticity, developing analytical tools which accurately predict the behaviour of this synapse model under pre- and postsynaptic Poisson spiking. Building on this analysis we extend the theory to leaky integrate-and-fire (LIF) neurons in a network. We develop theoretical tools which can accurately describe the network response to both constant and transiently elevated noisy external inputs. Utilising these tools we examine the duration of synaptic memories under ongoing background (1/sec) spiking activity both in independent neurons and in a recurrent network. We find that lowering the extracellular calcium concentration extends memory time scales and that the further introduction of a bistability to the synaptic plasticity rule extends this memory time scale by several orders of magnitude. In all cases we provide theoretical predictions of memory time scales which match subsequent simulation comparisons. Both sets of investigations reveal insights into the processes of learning and sub- sequent forgetting in the brain. Both models reveal the joint importance of burst frequency and relative spike timing in the induction of memory changes at the synap- tic level. Adjustment of model parameters to more closely mimic in vivo conditions extends the retention time of memories, under ongoing activity, to biologically rel- evant time scales. Our work represents a coherent development right through from the biophysical processes of synaptic plasticity to the analytical mean-field level.
L'efficacité synaptique quantifie la capacité d'un neurone présynaptique à influer sur le potentiel de membrane d'un neurone postsynaptique. La plasticité synap- tique, regroupant tous les processus d'altération de l'efficacité synaptique, est con- sidérée comme le mécanisme fondamental de mémorisation et d'apprentissage dans le cerveau. Dans ce travail nous examinons des règles d'apprentissage formelles aux synapses chimiques et leurs conséquences sur la mémorisation de patrons appris. La plasticité de la synapse entre les fibres parallèles du cervelet et la cellule de Purkinje n'est pas de type Hebbien et dépend de la fréquence et de la durée de l'activité présynaptique. Nous avons développé un modèle qui prenne en compte les caractéristiques de cette règle d'apprentissage spécifique. Ce modèle, basé sur l'interaction entre des variables de signalisation par le calcium et l'oxyde nitrique (NO) reproduit un large corpus de données expérimentales publiées. La relative simplicité de ce modèle permettra son utilisation dans des simulations numériques faisant intervenir un grand nombre de synapses dans une architecture de réseau. En parallèle nous avons étudié une règle de plasticité plus typique, telle qu'observée aux synapses corticales, et avons développé des outils analytiques prédisant le com- portement de cette synapses modèle dans le contexte de régimes d'activité présy- naptique et postsynaptique poissonniens. Nous étendons cette analyse formelle à un réseau de neurones " leaky integrate and fire " (LIF) et développons des out- ils théoriques qui décrivent la réponse du réseau à des entrées externes bruitées d'amplitude constante ou transitoirement augmentée. Nous utilisons ces outils pour mesurer la durée de rétention de mémoires synaptiques dans un régime de décharge de fond à 1/sec soit dans des neurones indépendants soit dans un réseau récurrent. Nous trouvons que l'abaissement de la concentration de calcium extracellulaire augmente les constantes de temps de rétention de la mémoire. L'introduction d'une bistabil- ité dans la règle d'apprentissage synaptique rallonge le temps de mémorisation de plusieurs ordres de grandeur. Dans tous les cas nous fournissons des prédictions théoriques sur les échelles de temps de rétention de mémoire qui s'accordent aux résultats de simulations numériques. Les deux parties de cette étude traitent des processus régissant l'apprentissage et sa rétention dans les circuits cérébraux. Les deux modèles montrent l'importance de la fréquence de décharge et des corrélations temporelles entre potentiels d'action dans l'induction d'apprentissage au niveau synaptique. L'ajustement des variables du modèle pour mimer les conditions physiologiques in vivo permet d'allonger la ré- tention d'apprentissage, dans un réseau soumis à une décharge moyenne continue, sur des échelles de temps biologiquement significative. Notre travail présente une tenta- tive d'unification entre les règles biophysiques détaillées régissant l'apprentissage et une approche analytique en champ moyen.
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