Une approche mathématique pour la forme architecturale - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2014

A mathematical approach to architectural form

Une approche mathématique pour la forme architecturale

Résumé

The research tries to assemble together different fragments from different mathematical branches in a single body of mathematical knowledge that is relevant from an architectural design point of view comprised in eight chapters. The first chapter deals mainly with the philosophical consequences of taking this position between the architecture and mathematics; explaining the context of their relation and shed some light on the aesthetical nature of the research. In chapter two we try to prepare the foundation to the mathematical constructions; namely examining the relation between geometry and perception. We also explain the difference between formal and physical spaces; and we define the basic notions of spatiality formally using topology and finally we construct the main geometrical object of the research, which is the manifold (in particular two dimensional i.e. the surface). The logic of structuring the mathematical constructions in the research comes mainly from the intuitive architectural design approach of first defining a basic shape and then applying changes to it. Hence, we have two general parts of mathematical constructions the first is the definition of shapes and the second part is the operations on the shapes. In chapter three we give an explanation of the difference between our two main types definitions of shapes namely the parametric and the algebraic definitions. In chapter four we give an explanation on the main two techniques of shape definitions used by CAD software namely the meshes and the splines (in particular the NURBS). This is coupled with a philosophical reflection on the use of CAD software and its relation to geometrical knowledge, and on a larger perspective the relation of this research towards digital architecture. In the following three chapters we define three different types of operations that can be applied to the shapes we defined, namely algebraic, analytical and algorithmic operations. As is clear from their names, these operations correspond to different branches of geometry: affine (in particular Euclidean) and projective geometry, then differential geometry and finally combinatorial and computational geometry. In chapter five the focus is on algebraic operations, we start by explaining the different spaces in question and then move the notion of symmetry by which these different kinds of geometry are comprised one in the other (ref. Erlangen program). In chapter six, we focus on the differential (in particular of curves and surfaces); with a variety of analytical results that allows for a wide range of design tools and techniques. All these results are coupled with architectural examples of designs developed using these calculations. In chapter seven we shift towards algorithmic operations, which are divided into two parts; the first part deals with combinatorial and computational geometry and the second deals with optimization methods such as genetic algorithms. We finally conclude the research with chapter eight; in which we return once more to our philosophical reflections. We take three of major ideologies in architecture namely, functionalism, semiotics and phenomenology and try and see how this research's standpoint relates to them
La recherche tente d'assembler divers fragments de différentes branches mathématiques en un seul corps du savoir mathématique qui est pertinente d'un point de vue de la conception architecturale, comprise dans huit chapitres. Le premier chapitre traite principalement les conséquences philosophiques de cette prise de position entre l'architecture et les mathématiques; expliquant le contexte de leur relation et éclairer la nature esthétique de la recherche. Dans le chapitre deux, nous essayons de préparer la fondation pour les constructions mathématiques, à savoir examiner la relation entre la géométrie et de la perception. Nous expliquons aussi la différence entre les espaces formels et physiques, et nous définissons formellement les notions de base de la spatialité en utilisant la topologie et enfin nous construisons le principal objet géométrique de la recherche, qui est la variété différentiable (en particulier à deux dimensions à savoir la surface). La logique de structuration des constructions mathématiques dans la recherche provient essentiellement de l'approche intuitive de la conception architecturale de définir d'abord une forme de base, puis appliquer des modifications. Par conséquent, nous avons deux parties générales des constructions mathématiques la première est la définition des formes et la deuxième partie est les opérations sur les formes. Dans le chapitre trois, nous donnons une explication de la différence entre nos deux types principaux de définitions de formes à savoir la définition paramétrique et la définition algébrique. Dans le chapitre quatre, nous donnons une explication sur les deux principales techniques de définitions de forme utilisés par les logiciels de CAO à savoir les meshes et les splines (en particulier les NURBS). Ceci est couplé avec une réflexion philosophique sur l'utilisation de logiciels de CAO et de sa relation à la connaissance géométrique, et sur une perspective plus large, la relation entre cette recherche et l'architecture numérique. Dans les trois chapitres suivants, nous définissons trois types d'opérations différentes qui peuvent être appliquées à des formes que nous avons définies, à savoir les opérations algébriques, analytiques et algorithmiques. Comme il ressort de leurs noms, ces opérations correspondent aux différentes branches de la géométrie: la géométrie affine (en particulier euclidienne) et la géométrie projective, puis la géométrie différentielle et enfin la géométrie combinatoire et computationnelle. Dans le chapitre cinq, l'accent est sur les opérations algébriques, nous commençons par expliquer les différents espaces en question et de passer ensuite la notion de la symétrie par lesquels ces différents types de géométrie sont constitués une dans l'autre (cf. programme d'Erlangen). Dans le chapitre six, nous nous concentrons sur la géométrie différentielle (en particulier des courbes et surfaces), avec une variété de résultats analytiques qui permet un large éventail d'outils et techniques de conception. Tous ces résultats sont couplés avec des exemples des conceptions architecturales élaborées à l'aide de ces calculs. Dans le chapitre sept nous déplaçons vers des opérations algorithmiques, qui sont divisés en deux parties: la première partie traite de géométrie combinatoire et computationnelle et la seconde porte sur les méthodes d'optimisation tels que les algorithmes génétiques. Nous concluons finalement la recherche au chapitre huit, dans lequel nous revenons une fois de plus à nos réflexions philosophiques. Nous prenons trois grandes idéologies en architecture à savoir, le fonctionnalisme, la sémiotique et la phénoménologie et essayer de voir comment cette recherche se rapporte aux leurs points de vue
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-01061095 , version 1 (05-09-2014)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01061095 , version 1

Citer

Ahmed Elshafei. Une approche mathématique pour la forme architecturale. Architecture, aménagement de l'espace. Université Paris-Est, 2014. Français. ⟨NNT : 2014PEST1019⟩. ⟨tel-01061095⟩

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