Dans cette thèse, nous étudions la structure d’un morphisme harmonique F d’une varriété riemannienne M4 dans une surface N2 au voisinage d’un point critique m0. Si m0 est un point critique isolé ou si M4 est compact sans bord, nous montrons que F est pseudo-holomorphe par rapport à une structure presque hermitienne definie dans un voisinage de m0. Si M4 est compact sans bord, les fibres singuliers de F sont des surfaces minimales avec points de branchement. Ensuite, nous étudions des exemples de morphismes harmoniques due a Burel de (S4, gk,l) dans S2 où (gk,l) est une famille de métriques conforme à la métrique canonique. Nous construisons tout d'abord une application semi-conforme Φk,l de S4 dans S2 en composant deux applications semi-conformes régulières, F de S4 dans S3 et φk,l, de S3 dans S2. Il résulte de Baird-Eells que le fibres régulier de Φk,l pour tout k, l sont minimales. Si |k| = |l| = 1, l’ensemble des points critiques est donnée par l’image réciproque du pôle nord : il consiste en deux 2-sphères ayant deux points d’intersection. Si k, l 6= 1 l’ensemble des points critiques sont les images réciproques du pôle nord (de la même façon que pour k = l = 1 deux sphéres, mais avec une multiplicité l) ainsi que la pré-image du pôle sud (un tore) avec multiplicité k. Enfin, nous étudions une construction due à Baird-Ou de morphismes harmoniques d’une ensembles ouverts de (S2 ×S2, can) dans S2. Nous vérifions qu’ils sont holomorphe par rapport à une des quatre structures complexes canoniques hermitiennes.