Modélisation mathématique et analyse numérique des modèles de type Bloch pour les boîtes quantiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2014

Mathematical modeling and numerical analysis of type-Bloch model for quantum dots

Modélisation mathématique et analyse numérique des modèles de type Bloch pour les boîtes quantiques

Résumé

Quantum dots are nanostructures confined in the three space dimensions. Since many decades, numerous etudies have been devoted to these structures for their interesting electronic and optical properties. In this thesis, we model the electronic behaviour of quantum dots thanks to a Bloch type model derived in the Heisenberg formalism. The closure of equations leads to a nonlinear model steming from Coulomb and electron-phonon interactions. We study the qualitative properties of the obtained Bloch models (trace, hermicity and positiveness) and the Cauchy problem for the semi-classical model coupling Bloch and Maxwell equations to describe laser-quantum dot interaction. We derive also formally rate equations from the nonlinear Bloch equations. The discretizations of one-dimensional Maxwell-Bloch equations involve splitting methods for the Bloch equations, which enable the preservation of the qualitative properties of the continuous model. The validation of some simplification is performed thanks to self-induced transparency and coherence transfer test cases.
Les boîtes quantiques sont des nanostructures confinées fortement suivant les trois directions de l'espace. Depuis quelques décennies, de nombreuses études sont consacrées à ces boîtes pour leurs propriétés électroniques et optiques intéressantes. Dans cette thèse, nous modélisons le comportement électronique de boîtes quantiques par un modèle de type Bloch dérivé dans le formalisme de Heisenberg. La fermeture des équations du modèle aboutit à un modèle non-linéaire issu des interactions coulombiennes et des interactions entre les électrons et les phonons.Nous étudions les propriétés qualitatives de la solution des modèles de Bloch obtenus (trace, hermicité, positivité) ainsi que le problème de Cauchy associé au couplage semi-classique avec les équations de Maxwell. Nous dérivons également formellement des équations de taux à partir des modèles de Bloch non-linéaires. La discrétisation des modèles unidimensionnels de Maxwell-Bloch fait appel une méthode de splitting (méthode par pas fractionnaires) pour les équations de Bloch préservant les propriétés qualitatives du modèle continu. La validation du modèle et l'étude de la pertinence de certaines simplifications sont effectuées grâce à des cas tests de transparence auto-induite et de transfert de cohérence.
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Dates et versions

tel-01094229 , version 1 (11-12-2014)
tel-01094229 , version 2 (22-05-2017)

Licence

Paternité - Pas de modifications

Identifiants

  • HAL Id : tel-01094229 , version 1

Citer

Kole Keita. Modélisation mathématique et analyse numérique des modèles de type Bloch pour les boîtes quantiques. Mathématiques [math]. Université de Grenoble; Grenoble University, 2014. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01094229v1⟩
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