Two aspects of the birational geometry of algebraic varieties: the canonical bundle formula and the Zariski decomposition - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Two aspects of the birational geometry of algebraic varieties: the canonical bundle formula and the Zariski decomposition

Deux aspects de la géométrie birationnelle des variétés algébriques : la formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski

Enrica Floris
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 945395

Résumé

The canonical bundle formula and the Zariski decomposition are two very important tools in birational geometry. The canonical bundle formula for a fibration f:(X,B)->Z is a way of writing K_X+B as the pullback of K_Z+B_Z+M, where B_Z carries informations about the singular fibers and M is called moduli part. It has been conjectured that there exists a birational modification Z' of Z such that M' is semi-ample, where M' is the moduli part induced by the base-change. A pseudoeffective divisor D admits a Zariski decomposition if there exist a nef divisor P and an effective divisor N such that D=P+N and P is the biggest nef divisor such that D-P is effective.
La formule du fibré canonique et la décomposition de Zariski sont deux outils très importants en géométrie birationnelle. La formule du fibré canonique pour une fibration f:(X,B)->Z consiste à écrire K_X+B comme tiré en arrière de K_Z+B_Z+M où B_Z contient des informations sur les fibres singulières et M s'appelle partie modulaire. Il a été conjecturé qu'il existe une modification birationnelle Z' de Z telle que M' est semiample, où M' est la partie modulaire induite par changement de base. Un diviseur pseudoeffectif admet une décomposition de Zariski s'il existent un diviseur nef P et un diviseur effectif N tels que D=P+N et P est "le plus grand" diviseur nef tel que D-P est effectif.
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Dates et versions

tel-01124199 , version 1 (17-09-2013)
tel-01124199 , version 2 (06-03-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01124199 , version 1

Citer

Enrica Floris. Two aspects of the birational geometry of algebraic varieties: the canonical bundle formula and the Zariski decomposition. Algebraic Geometry [math.AG]. Université de Strasbourg, 2013. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01124199v1⟩
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