Signal and image analysis with ?lter banks : applications to geosciences
Analyse de signaux et d'images par bancs de filtres : applications aux géosciences
Résumé
Our main purpose in this PhD thesis is to perform local frequential (or directional) processing in different kind of data (volumes, images or signals). To this end, filter banks (FBs) are studied. More precisely, we first investigate the existence and the construction of synthesis FBs inverse to a given FIR complex analysis FB. Through the study of the polyphase analysis matrix, we are able to propose methods to test the invertibility and to build one inverse FB. Using this inverse, we provide a parametrization of the set of synthesis FB, with which we optimize filter responses with different criteria. The same study is performed in the multidimensional case. Since FBs provide an efficient representation of structured information in data, it is then possible to preserve them while rejecting unwanted perturbations. By associating Stein’s principle and those FB, we proposed two methods to denoise signals and images corrupted by Gaussian noise. These methods, named FB-SURELET-E and FB-SURELET-C, are compared to recent denoising methods and are found to offer good results, especially for textured images. Another type of application is then investigated : separation of oriented structures. To this end, we have developed an anisotropic filtering method. The different proposed methods are finally applied on images and signals from various fields : seismic images and cubes, transmission electron microscopy (TEM) images of catalysts and vibration signals from car engines
Afin de réaliser des traitements locaux sur des données de diverses natures (volumes, images ou signaux) contenant des éléments informatifs dans certaines bandes de fréquence, nous nous intéressons dans cette thèse à l’étude de bancs de filtres (BdF). Plus précisément, nous étudions l’existence et la synthèse de BdF de réponses impulsionnelles finies (RIF) inverses d’un BdF d’analyse RIF redondant complexe fixé. Nous proposons en particulier des méthodes testant l’inversibilité de la matrice d’analyse et la construction d’un inverse explicite à l’aide de la formulation polyphase. À partir de ce dernier, nous proposons une paramétrisation réduite de l’ensemble des BdF de synthèse permettant d’optimiser leurs réponses selon différents critères. Cette étude est étendue au cas multidimensionnel notamment par l’utilisation de la notion de résultant. Ces outils permettant de représenter efficacement certaines informations structurées dans des données, il devient possible de les préserver tout en rejetant d’éventuelles perturbations. Le premier cadre considéré est celui du bruit gaussien. Nous avons utilisé le principe de Stein pour proposer deux méthodes de débruitage : FB-SURELET-E et FBSURELET-C. Elles sont comparées à des méthodes récentes de débruitage conduisant à de bons résultats en particulier pour des images texturées. Un autre type d’application est ensuite considéré : la séparation des structures orientées. Afin de traiter ce problème, nous avons développé une méthode de filtrage anisotrope. Les algorithmes réalisés sont finalement testés sur des données issues de différents domaines applicatifs (sismique, microscopie, vibrations)
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
|---|