Ce manuscrit d'habilitation à diriger des recherches est consacré à la physique de la turbulence des fluides homogènes et isotropes. La première partie se propose d'établir un modèle probabiliste des fluctuations de la vitesse d'un écoulement pleinement turbulent capable de reproduire les observations expérimentales et numériques. Le modèle, qui reprend à la fois les arguments du formalisme multifractal et de l'approche probabiliste du propagateur, dépend de deux paramètres libres liés au phénomène d'intermittence et à la physique des transferts d'énergie. Il s'applique à la fois à la description Eulérienne des champs de vitesse et à l'approche Lagrangienne qui s'attache à décrire les fluctuations de vitesse le long des trajectoires des particules fluides. La deuxième partie se propose d'étudier la dynamique des variations spatiales de la vitesse, ou tenseur des gradients, le long des trajectoires lagrangiennes. Nous étudions les conséquences de la fermeture du terme de pression, par nature non local, qui gouverne principalement la dynamique des gradients. Plusieurs faits expérimentaux sont ainsi expliqués (notamment l'alignement préférentiel de la vorticité et la densité conjointe des invariants). La dernière partie est consacrée à la construction et l'analyse mathématique d'une représentation, ou peinture, aléatoire de la solution statistiquement stationnaire des équations de Navier et Stokes, comme elle est observée dans les expériences et les simulations. Nous montrons le réalisme de cette représentation quant à décrire les écoulements turbulents et ramène la description de la turbulence des fluides à un unique paramètre libre, appelé coefficient d'intermittence.