Théorie de Teichmüller dynamique infinitésimale et domaines errants - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Infinitesimal dynamical Teichmüller theory and wandering domains

Théorie de Teichmüller dynamique infinitésimale et domaines errants

Matthieu Astorg

Résumé

Let f be a rational map of degree d ≥ 2. McMullen and Sullivan introduced the dynamical Teichmüller space Teich(f), which is a complex manifold of dimension at most 2d-2. It paramtrizes the quasiconformal conjugacy class of f in the moduli space rat_d via a holomorphic map Ψ : Teich(f) → rat d. We give a new and elementary constructionof Teich(f), and we prove that the parametrization Ψ is an immersion, answering a question of McMullen and Sullivan. This last result enables us to give simplified proofs of rigidity results of Makienko and Levin under the assumption of expansion along the critical orbit. In a second part, we construct a family of examples of polynomial endomorphisms of P^2(C) with a wandering domain. Our examples are skew-products, of the form (z, w) → (f(z)+aw,g(w)), where f and g are polynomials in one variable. Moreover, we will construct examples with real coefficients where the wandering domain intersects R^2.
Soit f une fraction rationnelle de degré d ≥ 2. McMullen et Sullivan ont introduit l'espace de Teichmüller dynamique Teich(f), qui est une variété complexe de dimension au plus 2d − 2, et qui paramétrise la classe de conjugaison quasiconforme de f dans l'espace des modules rat d via une application holomorphe Ψ : Teich(f) → rat d. Nous donnons une nouvelle construction élémentaire de Teich(f), et nous prouvons que Ψ est une immersion, ce qui répond à une question posée par McMullen et Sullivan. Ce dernier résultat nous permet d'obtenir des preuves simplifiées de résultats dus à Makienko et Levin sur la rigidité de f sous une hypothèse d'expansivité le long de l'orbite critique. Dans une seconde partie, nous construisons une famille d'exemples d'endomorphismes polynômiaux de P^2 (C) ayant un domaine errant. Nos exemples sont des produits fibrés, de la forme (z, w) → (f(z)+aw,g(w)), où f et g sont des polynômes en une variable. De plus, on construira des exemples réels dont le domaine errant intersecte R^2.
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Dates et versions

tel-01220214 , version 1 (25-10-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01220214 , version 1

Citer

Matthieu Astorg. Théorie de Teichmüller dynamique infinitésimale et domaines errants. Systèmes dynamiques [math.DS]. Université Paul Sabatier Toulouse 3, 2015. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01220214⟩
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