Uncertainty quantification and sensitivity analysis for computer codes with functional and dependent inputs
Quantification des incertitudes et analyse de sensibilité pour codes de calcul à entrées fonctionnelles et dépendantes
Résumé
This work relates to the framework of uncertainty quantification for numerical simulators, and more precisely studies two industrial applications linked to the safety studies of nuclear plants. These two applications have several common features. The first one is that the computer code inputs are functional and scalar variables, functional ones being dependent. The second feature is that the probability distribution of functional variables is known only through a sample of their realizations. The third feature, relative to only one of the two applications, is the high computational cost of the code, which limits the number of possible simulations. The main objective of this work was to propose a complete methodology for the uncertainty analysis of numerical simulators for the two considered cases. First, we have proposed a methodology to quantify the uncertainties of dependent functional random variables from a sample of their realizations. This methodology enables to both model the dependency between variables and their link to another variable, called covariate, which could be, for instance, the output of the considered code. Then, we have developed an adaptation of a visualization tool for functional data, which enables to simultaneously visualize the uncertainties and features of dependent functional variables. Second, a method to perform the global sensitivity analysis of the codes used in the two studied cases has been proposed. In the case of a computationally demanding code, the direct use of quantitative global sensitivity analysis methods is intractable. To overcome this issue, the retained solution consists in building a surrogate model or metamodel, a fast-running model approximating the computationally expensive code. An optimized uniform sampling strategy for scalar and functional variables has been developed to build a learning basis for the metamodel. Finally, a new approximation approach for expensive codes with functional outputs has been explored. In this approach, the code is seen as a stochastic code, whose randomness is due to the functional variables, assumed uncontrollable. In this framework, several metamodels have been developed and compared. All the methods proposed in this work have been applied to the two nuclear safety applications.
Cette thèse s’inscrit dans le cadre du traitement des incertitudes dans les simulateurs numériques, et porte plus particulièrement sur l’étude de deux cas d’application liés aux études de sûreté pour les réacteurs nucléaires. Ces deux applications présentent plusieurs caractéristiques communes. La première est que les entrées du code étudié sont fonctionnelles et scalaires, les entrées fonctionnelles étant dépendantes entre elles. La deuxième caractéristique est que la distribution de probabilité des entrées fonctionnelles n’est connue qu’à travers un échantillon de ces variables. La troisième caractéristique, présente uniquement dans un des deux cas d’étude, est le coût de calcul élevé du code étudié qui limite le nombre de simulations possibles. L’objectif principal de ces travaux de thèse était de proposer une méthodologie complète de traitement des incertitudes de simulateurs numériques pour les deux cas étudiés. Dans un premier temps, nous avons proposé une méthodologie pour quantifier les incertitudes de variables aléatoires fonctionnelles dépendantes à partir d’un échantillon de leurs réalisations. Cette méthodologie permet à la fois de modéliser la dépendance entre les variables fonctionnelles et de prendre en compte le lien entre ces variables et une autre variable, appelée covariable, qui peut être, par exemple, la sortie du code étudié. Associée à cette méthodologie, nous avons développé une adaptation d’un outil de visualisation de données fonctionnelles, permettant de visualiser simultanément les incertitudes et les caractéristiques de plusieurs variables fonctionnelles dépendantes. Dans un second temps, une méthodologie pour réaliser l’analyse de sensibilité globale des simulateurs des deux cas d’étude a été proposée. Dans le cas d’un code coûteux en temps de calcul, l’application directe des méthodes d’analyse de sensibilité globale quantitative est impossible. Pour pallier ce problème, la solution retenue consiste à construire un modèle de substitution ou métamodèle, approchant le code de calcul et ayant un temps de calcul très court. Une méthode d’échantillonnage uniforme optimisé pour des variables scalaires et fonctionnelles a été développée pour construire la base d’apprentissage du métamodèle. Enfin, une nouvelle approche d’approximation de codes coûteux et à entrées fonctionnelles a été explorée. Dans cette approche, le code est vu comme un code stochastique dont l’aléa est dû aux variables fonctionnelles supposées incontrôlables. Sous ces hypothèses, plusieurs métamodèles ont été développés et comparés. L’ensemble des méthodes proposées dans ces travaux a été appliqué aux deux cas d’application étudiés.