NUMERICAL ANALYSIS AND SIMULATIONS OF COUPLED PROBLEMS FOR THE CARDIOVASCULAR SYSTEM - TEL - Thèses en ligne
Theses Year : 2014

## ANALYSE NUMÉRIQUE ET SIMULATIONS DE PROBLÈMES COUPLÉS POUR LE SYSTÈME CARDIOVASCULAIRE

Saverio Smaldone
• Function : Author
• PersonId : 949485

#### Abstract

In this thesis we present the numerical analysis and the development of partitioned algorithms in order to couple the blood dynamics in different cardiovascular compartments (3D-3D, 3D-0D). In the ﬁrst par t a ﬂuid-ﬂuid coupled problem is introduced. On the interface between the domains Robin-Robin boundary conditions, derived from the Nitsche’s interface formulation, are considered. We suggest different staggered explicit schemes whose stability is analyzed in the energy norm. Extensive numerical experiments illustrate the accuracy of the methods presented. The second par t deals with more realistic cardiovascular applications. First a reduced order model for the hear t valves is described. Without dealing with ﬂuid-structure interaction with the blood ﬂow, the valves are replaced by immersed surfaces acting as resistances on the ﬂuid. Numerical simulations show the efficiency and the robustness of this model in the framework of a ﬂuid-ﬂuid interaction scheme. In the end, an ALE formulation is used to solve a ﬂuid model in a moving domain. We show that adding a suitable consistent term, a stable energy inequality can be obtained without considering any Geometric Conservation Laws. The work ends with numerical simulations on blood dynamics in the left ventricle coupled with the blood ﬂowing in the aorta
Dans cette thèse, nous proposons l’analyse numérique et le développement d’algorithmes par titionnés pour coupler l’écoulement du sang dans différents compar ti- ments cardiovasculaires (3D-3D, 3D-0D). Dans une première par tie, un problème couplé ﬂuide-ﬂuide est introduit. Sur l’interface qui sépare les domaines, des conditions aux limites de type Robin-Robin dérivées de la formulation d’interface de Nitsche sont considérées. Nous proposons différents schémas explicites dont la stabilité est analysée dans la norme de l’énergie. Des simulations numé- riques illustrent le potentiel des méthodes présentées. La deuxième par tie propose des applications cardiovasculaires plus réalistes. Tout d’abord, un modèle d’ordre réduit pour les valves cardiaques est décrit. Sans traiter l’interaction ﬂuide-structure avec le sang, les valves sont remplacées par des surfaces agissant comme des résistances immergées dans le ﬂuide. Des simulations numériques montrent l’efﬁcacité et la robustesse de ce modèle. Pour ﬁnir, une formulation ALE est utilisée pour la résolution d’un modèle ﬂuide sur un domaine mobile. Nous montrons qu’en ajoutant un terme consistent, une inégalité d’énergie stable peut être obtenue sans considérer aucune hypothèse de Loi de Conser vation Géométrique. Le travail se termine avec des simulations numériques sur la dynamique du sang dans le ventricule gauche, couplé avec l’écoulement du sang dans l’aorte.

#### Domains

Mathematics [math]

### Dates and versions

tel-01287506 , version 1 (13-03-2016)

### Identifiers

• HAL Id : tel-01287506 , version 1

### Cite

Saverio Smaldone. NUMERICAL ANALYSIS AND SIMULATIONS OF COUPLED PROBLEMS FOR THE CARDIOVASCULAR SYSTEM. Mathematics [math]. L’UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE - Paris VI 2014. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01287506⟩

### Export

BibTeX XML-TEI Dublin Core DC Terms EndNote DataCite

193 View