Monte Carlo and quasi-Monte Carlo sampling methods for the estimation of Sobol' indices. Application to a LUTI model - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2016

Monte Carlo and quasi-Monte Carlo sampling methods for the estimation of Sobol' indices. Application to a LUTI model

Échantillonnages Monte Carlo et quasi-Monte Carlo pour l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle transport-urbanisme

(1, 2)
1
2

Abstract

Land Use and Transportation Integrated (LUTI) models have become a norm for representing the interactions between land use and the transportation of goods and people in a territory. These models are mainly used to evaluate alternative planning scenarios, simulating their impact on land cover and travel demand. LUTI models and other mathematical models used in various fields are most of the time based on complex computer codes. These codes often involve poorly-known inputs whose uncertainties can have significant effects on the model outputs. Global sensitivity analysis methods are useful tools to study the influence of the model inputs on its outputs. Among the large number of available approaches, the variance based method introduced by Sobol' allows to calculate sensitivity indices called Sobol' indices. These indices quantify the influence of each model input on the outputs and can detect existing interactions between inputs. In this framework, we favor a particular method based on replicated designs of experiments called replication method. This method appears to be the most suitable for our application and is advantageous as it requires a relatively small number of model evaluations to estimate first-order or second-order Sobol' indices. This thesis focuses on extensions of the replication method to face constraints arising in our application on the LUTI model Tranus, such as the presence of dependency among the model inputs, as far as multivariate outputs. Aside from that, we propose recursive approaches to sequentially estimate Sobol' indices. With these approaches, more accurate Sobol' estimates are obtained while recycling previous sets of model evaluations. One of these approaches corresponds to a recursive version of the replication method and is based on the iterative construction of stratified designs, latin hypercubes and orthogonal arrays. A second approach combines the use of quasi-Monte Carlo sampling and the construction of a new stopping criterion. An application of our contributions on the LUTI model Tranus is presented.
Le développement et l'utilisation de modèles intégrés transport-urbanisme sont devenus une norme pour représenter les interactions entre l'usage des sols et le transport de biens et d'individus sur un territoire. Ces modèles sont souvent utilisés comme outils d'aide à la décision pour des politiques de planification urbaine. Les modèles transport-urbanisme, et plus généralement les modèles mathématiques, sont pour la majorité conçus à partir de codes numériques complexes. Ces codes impliquent très souvent des paramètres dont l'incertitude est peu connue et peut potentiellement avoir un impact important sur les variables de sortie du modèle. Les méthodes d'analyse de sensibilité globales sont des outils performants permettant d'étudier l'influence des paramètres d'un modèle sur ses sorties. En particulier, les méthodes basées sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol' fournissent la possibilité de quantifier l'influence de chaque paramètre mais également d'identifier l'existence d'interactions entre ces paramètres. Dans cette thèse, nous privilégions la méthode dite à base de plans d'expériences répliqués encore appelée méthode répliquée. Cette méthode a l'avantage de ne requérir qu'un nombre relativement faible d'évaluations du modèle pour calculer les indices de Sobol' d'ordre un et deux. Cette thèse se focalise sur des extensions de la méthode répliquée pour faire face à des contraintes issues de notre application sur le modèle transport-urbanisme Tranus, comme la présence de corrélations entre paramètres et la prise en compte de sorties multidimensionnelles. Nos travaux proposent également des approches récursives pour l'estimation séquentielle des indices de Sobol'. Ces approches offrent une meilleure précision sur l'estimation des indices tout en permettant de recycler des premiers jeux d'évaluations du modèle. Une de ces approches correspond à une version récursive de la méthode répliquée et repose sur la construction itérative d'hypercubes latins et de tableaux orthogonaux stratifiés. Une seconde approche repose sur l'utilisation d'un échantillonnage quasi-Monte Carlo et la construction d'un nouveau critère d'arrêt. Nous présentons également une application de nos contributions pour le calage du modèle de transport-urbanisme Tranus.
Fichier principal
Vignette du fichier
60797_GILQUIN_2016_archivage.pdf (3.61 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates and versions

tel-01403914 , version 1 (28-11-2016)
tel-01403914 , version 2 (10-01-2018)
tel-01403914 , version 3 (10-01-2018)
tel-01403914 , version 4 (10-01-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01403914 , version 1

Cite

Laurent Gilquin. Échantillonnages Monte Carlo et quasi-Monte Carlo pour l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle transport-urbanisme. Statistiques [math.ST]. Université Grenoble Alpes, 2016. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01403914v1⟩
861 View
1180 Download

Share

Gmail Facebook Twitter LinkedIn More