Le Centre Galactique abrite en son cœur un objet compact de plusieurs millions de masses solaires. L'hypothèse faite à l'heure actuelle est que cet objet serait un trou noir supermassif décrit par la relativité générale. L'instrument de seconde génération du Very Large Telescope Interferometer, GRAVITY, va permettre d'apporter des réponses quant à la réelle nature de cet objet. Grâce à sa précision astrométrique de 10 microsecondes d'angle, il va pouvoir sonder l'espace-temps en champ fort via l'observation des étoiles et du gaz situés à proximité de l'objet central.Au cours de ma thèse j'ai mis au point un modèle permettant de simuler les observations d'orbites d'étoiles de GRAVITY, l'objectif étant d'extraire à l'aide de celui-ci les paramètres fondamentaux du candidat trou noir central ainsi que les effets relativistes. Pour cela, j'ai utilisé le code de tracé de rayons GYOTO développé à l'Observatoire de Paris. Ce code permet de calculer des trajectoires d'étoiles et de photons obtenues en présence d'un objet compact. Il est alors possible de simuler les positions apparentes d'étoiles en orbite autour du Centre Galactique en calculant leur image relativiste.J'ai d'abord validé le calcul des trajectoires des photons effectué dans GYOTO. Grâce à des tests effectués en déflexion faible et forte, j'ai pu démontrer que GYOTO était hautement satisfaisant pour simuler les observations GRAVITY. En effet, j'ai montré que l'erreur sur le calcul des géodésiques de genre lumière était inférieure à environ 10^-2 microseconde d'angle, et cela même pour de grandes distances d'intégration.Je me suis ensuite intéressée à l'étude d'une étoile appelée S2 qui a contribué à fortement contraindre la masse de l'objet central. Sa proximité au Centre Galactique fait d'elle une cible idéale pour sonder l'espace-temps en champ fort. En particulier, j'ai estimé quels étaient les temps minimaux d'observation nécessaires pour détecter des effets relativistes à l'aide de mesures astrométriques et spectroscopiques obtenues sur l'étoile S2. Pour cela, j'ai mis en place plusieurs modèles d'orbites prenant en compte chacun un certain nombre d'effets relativistes. Le modèle le plus précis est obtenu en relativité générale complète avec le code GYOTO. Néanmoins, puisque l'étoile S2 est suffisamment éloignée de l'objet compact, ce modèle néglige certains effets de lentilles gravitationnelles telles que les images secondaires et l'amplification des images primaires. Par ailleurs, je me suis également intéressée à la contraindre du moment cinétique du candidat trou noir central avec cette étoile. En particulier, j'ai déterminé, grâce au modèle le plus précis mis en place ici, qu'il était possible de contraindre la norme et la direction du moment cinétique avec une incertitude d'environ 0,1 et 20 degrés, respectivement, et cela en considérant des observations obtenues sur trois périodes de S2 et des précisions de 10 microsecondes d'angle et 10 km/s.En vue de la possible détection d'étoiles plus proches du Centre Galactique par GRAVITY, j'ai développé un modèle prenant en compte les effets de lentilles négligés dans le modèle précédent. Néanmoins, afin de minimiser le temps de calcul demandé par celui-ci, j'ai déterminé une zone de l'espace dans laquelle il était tout de même possible d'utiliser ce dernier.Enfin, j'ai étudié l'influence de corps du Système Solaire sur les mesures astrométriques de GRAVITY, c'est-à-dire sur la séparation angulaire entre deux sources du Centre Galactique. Cette étude a montré que ces mesures différentielles n'étaient déviées que de quelques microsecondes d'angle par la perturbation gravitationnelle engendrée par le Soleil. Cependant, celles-ci sont modifiées de plusieurs centaines de microsecondes d'angle par l'effet d'aberration induit par le mouvement de la Terre par rapport aux sources du Centre Galactique. Il sera donc nécessaire de prendre en compte cet effet lors de l'interprétation des données obtenues par GRAVITY.